-- 90 



IV. 



24. Voici maintenant quelques théorèmes concernant ex- 

 clusivement les épicycloïdes ordinaires et comprenant comme 

 cas particuliers des propriétés caractéristiques et bien con- 

 nues de ces courbes. 



Du théorème XI et d'une remarque faite précédemment 

 (art. 10), on déduit immédiatement le théorème suivant ; 



Théorème XIX. « Des points matériels de masses différentes 

 » et en nombre quelconque décrivant dans le même plan ou 

 » dans des plans parallèles des épicycloïdes (cycloïdes) or- 

 » d inaires semblables avec des vitesses à chaque instant 

 » parallèles, le centre de gravité de ces points décrit lui- 

 » même une épicycloïde (cycloïde) ordinaire semblable aux 

 » précédentes et satisfaisant aux mêmes conditions. » 



25. Ce théorème peut s'énoncer de la manière suivante^ 

 dans le cas où l'on ne considère que deux épicycloïdes : 



Théorème XX. « Deux points parcourant dans un plan 

 » deux épicycloïdes (cycloïdes) ordinaires semblables, de fa- 

 » çon que les tangentes correspondantes soient constamment 

 » parallèles, le lieu du point qui divise dans un rapport 

 » constant la droite joignant les deux premiers points 

 » est une épicycloïde (cycloïde) semblable aux deux pre- 

 » mi ères. » 



26. De ce théorème, on en déduit un autre d'une nature 

 toute différente, en s'appuyant sur le lemme que voici : 



Lemme. « Imaginons sur un plan trois courbes (A), (B), 

 » (C), telles que les points a, b, c, de ces courbes pour les- 

 » quels les tangentes sont parallèles, soient en ligne droite 



» et satisfassent à la relation ^— = — (constante). Faisons 



oc n 



» tourner (B) d'un certain angle dans le plan; la tangente 



» en 6 à (B) rencontrera alors la tangente en a à (A), en 



» un certain point i, par lequel nous menons une droite ic 



sin OjÏc' m 

 )) telle que — -. — r^-r- = — . L'enveloppe de cette droite est 

 sm bic n 



» une courbe égale à la courbe (C). » 



27. Théorème XXI. « Un angle de grandeur constante se 



