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» meut dans un plan de manière que ses côtés restent con- 

 » stamment tangents à deux épicycloïdes (cycloïdes) ordi- 

 » naires semblables. Une droite invariablement liée à cet 

 » angle et passant par son sommet enveloppe une épicy- 

 » cloïde (cycloïde) semblable aux deux premières. » 



En désignant par A, B, C, les trois tangentes dans des po- 

 sitions correspondantes, par pA, pB, pc, 'es rayons de cour- 

 bures correspondants ; par Sx, S]3, Se, trois arcs enveloppés 

 simultanément par les trois droites (A), (B), (C), on aies re- 

 lations 



A A A 



Pa sin BG 4- Pb sin CA -{- pc sin AB ^ o 



A A ' A 



Sa sin BC -j- Sb sin CA -f Se sin AB = o 



On peut remarquer que, dans le cas des cycloïdes, lorsque 

 deux de ces courbes seront égales, la troisième sera égale aux 

 deux premières. 



28. Dans le dernier théorème, on peut supposer que les 

 deux côtés de l'angle soient tangents à la même épicycloïde. 

 En supposant, de plus, que la troisième droite conserve une 

 inclinaison constante sur l'un des côtés de cet angle, pendant 

 que celui-ci augmente jusqu'à devenir égal à 180", on obtient 

 le théorème suivant : 



Théorème XXII. « L'enveloppe des droites coupant une 

 « épicycloïde (cycloïde) ordinaire sous un angle constant est 

 » une épicycloïde semblable (cycloïde égale). » 



Dans le cas où l'angle est droit, on retrouve cette pro- 

 priété bien connue des épicycloïdes, à savoir, que « la déve- 

 » loppée d'une épicycloïde (cycloïde) ordinaire est une épicy- 

 » cloïde semblable (cycloïde égale). » 



29. En terminant; j'indiquerai deux autres propriétés des 

 épicycloïdes, qui, sans être liées aux précédentes, ont quelque 

 analogie avec elles et se démontrent à peu près de la même 

 manière. 



La première peut être considérée comme une généralisa- 

 tion du théorème de M Grouard, dont j'ai fait usage précé- 

 demment (art. 13); on peut l'énoncer de la manière sui- 

 vante : 



