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de laquelle on déduit l'équation suivante, qui est symétrique 

 par rapport aux arcs coordonnés 



(i%J^^ddW-d\^^ c^s^^d^i-^) 

 cos 9 d^ da^ : — d^ cZuj 



sni 9 



doo 



Ces deux formules ont toute la généralité désirable puis- 

 qu'elles se rapportent 1° à un système quelconque de lignes 

 coordonnées, 2° à toutes les formes possibles de la fonction W. 



II. Ces deux équations, qui donnent la valeur de l'élément 

 1 



-— — , se modifient suivant le système de lignes coordonnées 

 H (9) ^ 



dont on fait usage. Si une des séries des lignes coordonnées, 



p.2, par exemple, est composée de lignes géodésiques, ces 



équations deviennent 



^^^^ Fîwj-'^-^klT"- d^, j' 



or, dans ce système de coordonnées, on a la relation 



d^ di^i = di (cos 9 da^)^ 



et en ayant égard à cette relation, l'équation se transforme 

 et devient 



^ ^ duil ^^'' ffei p H(W) 



Si les deux séries de lignes coordonnées sont l'une et 

 l'autre géodésiques, on a simplement 



d,d,W siny 



^^^^ dGi d^, ^ E{W) -"• 



III. La fonction W qui. entre dans les relations précédentes 

 peut prendre une infinité de formes dont la plus intéressante 

 est celle qui résulterait de ce que le rapport de cette fonc- 



