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tion à l'angle <p des lignes coordonnées serait constant et 

 égal à l'unité. L'inspection de l'équation (9) montre que, 



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dans ce cas, l'élément devient égal à la courbure de 



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là surface — . Ceci permet d'exprimer cet élément en fonc- 



tion des variations des arcs et de l'angle des lignes coor- 

 données. En effet, la formule (11) devient 



.,doi jcosç d.2 cki — di ria.^l , (f/i (coscp dG.2) — d.2 daA 



p ^ i cos<fd2da,-d,d., ) i 

 et la tormule (12) 



sin f d<^o, 



do> {cos(fd2d<Ji — didtjç,) {cost^dida.2 — d^dii 



/,.-.^,d^>) , , , , cosçc/aC^ai— f/icîu,) , , 

 (12)' ^ '■\-did.29=di\ ■ ' \+d.2 



sin ç ds2 



Si ces deux formules ne sont pas connues, elles sont du 

 moins équivalentes à des formules connues que l'on obtient 

 en introduisant dans ces dernières les paramètres différen- 

 tiels H, Hj, G, tirés de l'expression du déplacement quel- 

 conque ds effectué sur la surface 



ds'- = H2 dp^ + H,2 f/pi2 4- 2 G2 dp dp,. 



Si une série de lignes coordonnées : p2 = const., est 

 composée de lignes géodésiques, la formule (13)' devient 



d,^ (sin cp dG2) sin y d^2 __ ^ 



^^^^ ^^ + -kT"- 



qui se rapporte à un angle 9 variable, et lorsque cet angle 

 est droit, on a l'équation de Gauss 



Dans le cas où les coordonnées, restant quelconques, ne 



