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K le centre de courbure de la transformée de la ligne (A) 

 dans le développement de la développable sur son plan tan- 

 gent le long de la génératrice OM. (On pourrait appeler K 

 centre de courbure géodésique) : 



La droite KKi est la polaire de la courbe (A). 



Cela posé, on trouve en désignant par a le rapport des 

 deux courbures 



(1) R. = <■ °*' 



sm'' V sm'' V 



c'est-à-dire que, le long d'une même génératrice les centres 

 de courbure des sections normales pour lesquelles sin^v reste 

 invariable, se trouvent sur une même droite passant par le 

 point de contact 0. 



Sin^z; ne varie pas lorsque les lignes (A) rencontrent la 

 génératrice sous des angles égaux ou supplémentaires. On 

 pourrait appeler ces lignes semblables et réciproques par rap- 

 port à l'arête (R). 



Nous avons démontré {Aniiali di matematica pura ed ap- 

 plicata. Tome II, 1868, 2™*= livraison) que les centres de cour- 

 bure géodésique de deux lignes semblables et de deux lignes 

 réciproques se trouvent sur une même droite passant par le 

 point (pôle de transformation) ; il suit de là et de (1) que : 

 les droites polaires de deux courbes semblables ou récipro- 

 ques par rapport à l'arête (E) se trouvent sur un même plan 

 passant par le point 0, pôle correspondant de transformation. 



Lorsque l'arête de rebroussement (E) . est un point, la 

 développable est une surface unique et on a les lignes sem- 

 blables et réciproques par rapport à un point. 



Menons par les points correspondants M et M' des courbes 

 réciproques (A) et (A') leurs plans normaux, les intersections 

 successives de ces plans formeront une surface développable 

 (D), lieu des points également distants de (A) et de (A') et 

 qui a pour plan tangent le plan perpendiculaire à la géné- 

 ratrice OM au point P déterminé par 



(2) q=zÔP = i (OM -f OM') =■- i (r -l- r'). 

 En prenant la courbe (A) pour l'anticaustique des rayons 



