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Séance du 28 novembre 1868. 



PRESIDENCE DE M. LAURENT. 



Suite de la communication commencée dans la séance précé- 

 dente par M. Laguerre. 



Sur quelques propriétés générales des courbes algébriques et 

 sur leur application ci la théorie des courbes et des surfaces 

 anallagmatiques, par M. Laguerre. 



1. Avant d'aborder ce qui est relatif aux anallagmatiques, 

 je m'occuperai d'abord du lieu décrit p ir le sommet d'un 

 angle de grandeur donnée dont les côtés s'appuient respec- 

 tivement sur deux courbes fixes. Je dirai d'abord ce que 

 l'on doit entendre par angle de deux droites, lorsque le sens 

 danslequeî doivent être prises ces droites n'est pas déterminé. 

 Etant données deux droites A et B, faisons tourner la pre- 

 mière autour de leur point de rencontre, et dans un sens 

 déterminé, par exemple, celui des aiguilles d'une montre, 

 jusqu'à ce que cette droite s'applique sur B; je dirai que 

 l'angle ainsi décrit est l'angle que fait la droite A avec la 

 droite B. Si l'on continuait le mouvement de rotation, après 

 avoir décrit un angle égal à t:, A viendrait de nouveau 

 s'appliquer sur B. L'angle que fait A avec B n'est donc 

 déterminé qu'à un multiple près de ■^r ; sa tangente est déter- 

 minée, mais son sinus et son cosinus ne le sont pas; le double 

 de cet angle est déterminé à un multiple près de St:, et les 

 valeurs de toutes ses lignes trigonométriques sont parfaite- 

 ment connues. 



Ces définitions étant établies, étant donnés dans un plan 

 deux points fixes A et B, si l'on cherche dans ce plan le 



