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un angle de grandeur constante se déplace de façon que son 

 sommet parcoure la courbe A, tandis qu'un de ses côtés 

 roule sur la courbe B, quels sont les foyers de la courbe C, 

 enveloppée par le deuxième côté de Fangle? 



Pour plus de clarté, je considérerai simplement le cas oii 

 l'angle constant est droit et où la courbe B se réduit à un 

 point fixe P. Le cas le plus général se ramènerait facilement 

 à ce cas particulier. 



Je supposerai que la courbe A ait m branches qui se 

 croisent en chacun des ombilics du plan, en sorte qu'elle 

 aura m foyers singuliers que je désignerai par G, G', etc. ; 

 soit, de plus, n le nombre des points où elle coupe la 

 droite de l'infini en dehors des ombilics. On voit que la 

 courbe sera du degré 2 m -\- n et qu'elle aura n asymptotes 

 qui ne seront pas isotropes. 



Joignons le point fixe P à l'un quelconque des points 

 de la droite de l'infini, distincts des ombilics, qui appar- 

 tiennent à la courbe, la droite de l'infini est perpendicu- 

 laire à cette droite, elle est donc tangente à la courbe n et 

 elle la touche en un point a situé à l'infini sur la direction 

 d'une perpendiculaire à l'asymptote qui passe au point a. Ce 

 point a est d'ailleurs un foyer du lieu cherché; d'où cette 

 conclusion : Le lieu a n foyers situés sur la droite de l'in- 

 fini et sur la direction des droites perpendiculaires aax n 

 asymptotes de la courbe qui ne sont pas isotropes. 



Menons maintenant par le point P la droite isotrope qui 

 passe par l'ombilic I ; cette droite coupe la courbe A en 

 m -\- n points distincts de l'ombilic. Soit h l'un quelconque 

 de ces points, la perpendiculaire au point 6 à la droite P6 

 se confond avec cette ligne elle-même, cette droite est donc 

 une tangente isotrope du lieu cherché. Le même raison- 

 nement s'appliquerait à la droite isotrope qui joint le point 

 P au deuxième ombilic J; d'où celte conclusion: Le point 

 fixe P est un foyer du lieu cherché, et un foyer multi- 

 ple qui doit compter pour {m -}- n) foyers réels. 



La droite PI a encore m de ses points de ren- 

 contre, avec la courbe A, confondus au point I ; la perpen- 

 diculaire en ce point à PI est indéterminée. Pour voir ce qui 

 a lieu, considérons sur une des branches de la courbe A, 

 par exemple sur celle qui est caractérisée par le foyer sin-. 



