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tion qui existe entre les différents points d'intersection d'une 

 courbe et d'un cercle. J'ai donné cette relation dans ma 

 note intitulée Théorèmes généraux sur les courbes algébriques, 

 qui a été insérée dans les Comptes Rendus (janvier 1863). Je 

 la reproduirai ici en la présentant sous une forme plus 

 commode. 



Etant donné un système de n droites situées dans un 

 plan, et un axe fixe dans ce plan, si l'on fait la somme des 

 angles que fait chacune de ces droites avec l'axe fixe, la 

 somme de ces angles (somme qui sera déterminée à un 

 multiple près de tu) mesurera ce que j'appelle l'orientation 

 du système des droites relativement à l'axe fixe, l^e système 

 étant représenté, par exemple, par A, je désignerai simple- 

 ment son orientation par rapport à un axe donné par la no- 

 tation (A). Si deux systèmes de droites A et B ont une 

 même orientatîbn, ce que l'on exprimera par la relation: 



(A) = (B) 



il est clair que cette propriété subsistera quel que soit l'axe 

 fixe que l'on ait choisi comme terme de comparaison. 



Ceci posé, soit une couche algébrique B de degré p, ne 

 passant pas d'ailleurs par les ombilics^ en sorte qu'elle n'a 

 pas de foyers singuliers. Coupons cette courbe par un cercle 

 quelconque; les ^p points d'intersection peuvent toujours 

 se distribuer deux par deux sur p droites réelles (dans 

 cette note, je ne m'occupe exclusivement que de courbes 

 réelles ou du moins ayant une équation réelle), et cela 

 pourra se faire de plusieurs manières, s'il y a plus de deux 

 points d'intersection réels. Le théorème que j'ai donné dans 

 les Comptes-Rendus peut alors s'énoncer ainsi : « L'orienta- 

 » tion du système formé par ces p droites réelles est la même 

 » que l'orientation du système formé par les asymptotes 

 » de la courbe B. » Cette orientation est évidemment cons- 

 tante, et lorsqu'.on la connaît, on peut, étant donnés (2 p-1) 

 des points d'intersection, construire le dernier point. 



8, Je considère maintenant une courbe A, telle que celle 

 que j'ai examinée ci-dessus, possédant m foyers singuliers 

 G, G', etc. et n asymptotes non isotropes, en sorte que son 

 degré est égal h 2 m -{- n. 



