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Un cercle quelconque la coupe en '2 [m. -^ n) points dis- 

 tincts des ombilics; soit d un quelconque de ces points. 

 Prenons sur ce cercle un point arbitraire P et désignons par 

 Q le point diamétralement opposé à P; considérons enfin 

 la courbe C, dont j'ai déterminé les tbyers dans le § 6, et 

 qui est l'enveloppe du côté d'un angle droit dont le deuxième 

 côté s'appuie sur P, tandis que son sommet parcourt la 

 courbe A. Il est clair que la droite Q d et les droites ana- 

 logues sont les diverses tangentes que l'on peut mener à la 

 courbe C par le point Q. 



Je rappellerai un théorème -que j'ai donné dans ma note 

 sur la détermination du rayon de courbure des lignes planes^ 

 insérée dans le Bulletin de la Société philomathique (février 

 1867), théorème qui peut s'énoncer ainsi : « Si par un 

 » point Q pris dans le plan d'une courbe réelle de classe 

 » n, on mène les n tangentes à la courbe, l'orientation du 

 » faisceau formé par ces tangentes est la même que celui 

 » du faisceau formé par les droites qui joignent le point Q 

 » aux foyers de la courbe. » 



Appliquons ce théorème ; désignons par (Q d) l'orienta- 

 tion du faisceau de droite formé par Q d et les droites ana- 

 logues, par (Q P) l'orientation du faisceau formé par les 

 (m 4- n) droites coïncidant avec Q P, par (Z) l'orientation 

 du faisceau formé par les droites menées par Q parallèle- 

 ment aux n asymptotes de la courbe A qui ne sont pas 

 isotropes, par (Q H) l'orientation du faisceau formé par la 

 droite QH et les droites analogues, nous obtiendrons la 

 relation 



ou bien 



m = (QP) 4- (QH) 4- (Z) + 1- , 



(QfO-(QP)~-f- (QH) + (Z). 



Imaginons maintenant un système de (m -f- ^^ )droites 

 réelles passant par les 2 (m -f n) points d'intersection du 

 cercle et de la courbe A, et soit (T) son orientation, il est 

 facile de voir que l'on a 



(T) = (Qd) — (QP) — (m. + ») — . 



