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où R désigne le rayon d'une sphère dont le centre a pour 

 coordonnées p et p^, qui sont par exemple les paramètres 

 des lignes de courbure. Le ds'^ de la surface pourra s'écrire: 



ds^ — H-2 df' 4. Hi2 d^i^. 



En général, les droites qui joignent les points de contact 

 de chacune des sphères avec leur enveloppe ne sont pas 

 normales à une surface ; et pour que cela ait lieu, il faut que 

 l'on ait : 



d'Y _dY \ dE dY 1 dR, ; 

 dç> dçn cZp H t^pi dpi Hi dp ' 



or, si l'on considère un système triplement orthogonal tel 

 que 



la fonction H2 substituée dans l'équation (1) donne précisé- 

 ment l'une des six équations auxquelles satisfont les fonc- 

 tions H, Hi; H2 ; de plus, le produit de F par une constante 

 satisfait aussi à l'équation (1). Donc, à tout système triple- 

 ment orthogonal correspondent une infinité d'enveloppes de 

 sphères dont les cordes de contact sont normales à une sur- 

 face et sont données par l'équation 



R2 = _ 2 ^ H2 



où k prend toutes les valeurs possibles. Par exemple, au 

 système déduit par rayons vecteurs réciproques de celui 

 formé par une famille de surfaces parallèles et par leurs dé- 

 veloppables orthogonales, correspondent des anallagmatiques 

 et les surfaces qui en dérivent. 



L'équation (1) peut s'intégrer complètement sur certaines, 

 surfaces, par exemple sur celles dont toutes les lignes de 

 courbure sont des cercles géodésiques pour lesquelles le ds^ 

 peut s'écrire : 



