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lacune que nous regrettions, en même temps qu'elles cor- 

 roborent toutes nos conclusions. 



Sur la spirique à centre, par M, de la Gournerie. 



M. Garlin a démontré que la courbe lieu des points de ren- 

 contre des tangentes à une conique qui comprennent un angle 

 donné était identique avec la section d'un tore par un plan paral- 

 lèle à son axe. Le lieu dont M. Garlin s'est occupé est, en effet, 

 la spirique à centre; cette courbe appartient à douze tores, 

 dont huit ont le même centre qu'elle, tandis que les quatre 

 autres ont leurs axes parallèles à son plan. 



Une spirique à centre étant donnée, on peut déterminer 

 deux coniques telles que les tangentes menées à l'une d'elles 

 d'un point quelconque de la courbe comprennent un angle 

 donné. Ces coniques sont de genres différents; l'hyperbole 

 a pour asymptotes les diagonales du rectangle circonscrit à 

 l'ellipse. 



Toutes les fois que deux coniques de genres différents ont 

 entre elles les relations qui viennent d'être indiquées, il 

 existe une spirique à centre telle que les tangentes menées 

 de ses divers points à l'une quelconque des deux coniques 

 comprennent un angle constant. 



L'ensemble des deux coniques représente une courbe de 

 la quatrième classe, ayant quatre foyers réels et douze ima- 

 ginaires. Ces foyers coïncident avec ceux de la spirique. 

 Quand les foyers réels de cette courbe sont sur les axes, 

 ils sont les foyers des coniques ; lorsqu'ils se trouvent en de- 

 hors des axes, les carrés des axes des coniques et leurs 

 foyers sont imaginaires. 



Les foyers singuliers de la spirique sont les centres des 

 cercles décrits sur le segment compris entre les deux foyers 

 d'une conique, et capable de l'angle compris entre les tan- 

 gentes d'un même couple. Cette proposition peut être déduite 

 d'un théorème plus général donné par M. Laguerre. 



