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Sur les longueurs d'arcs et le mouvement d'une figure dans 

 son plan, par M. Ribaucour. 



L 



Un angle droit ABC se meut dans son plan de telle sorte 

 que le sommet B décrive la courbe (B); que les côtés AB et 

 BC, enveloppent les courbes (A) et (C); (F) est la développée 

 de (A). 



Désignons par p la longueur AB, par rfw l'angle de con- 

 tingence de (A); par (A) (B) (C) (E) les longueurs corres- 

 pondantes des arcs de courbe du même nom , on a les deux 

 formules : 



çdiù — {c) 



Les propositions de ce premier chapitre sont des consé- 

 quences de cette formule. 



Supposons que (G) soit une courbe fermée, et que, de 

 chacun des points tels que C, comme centres, on décrive des 

 cercles ayant pour rayons les différentes valeurs de p : 



(1) La demi-différence des arcs complets de l'enveloppe 

 des cercles est égale à la longueur de la ligne (C). 



(2) Si de chacun des points d'une courbe (A) comme cen- 

 tre, on décrit un cercle dont le rayon élevé au carré soit 

 égal à l'aire de cette courbe évaluée en coordonnées polaires 

 [(E) désignant toujours la développée de (A)], les cordes de 

 contact de ces cercles et de leur enveloppe sont tangentes à 

 une courbe (S) et l'on a : 



(S) _ (D) = (-^ . 

 Si (A) est un cercle, (S) est aussi un cercle. 



