— 13 - 



(3) Soit une courbe (A) quelconque, et deux axés rectan- 

 gulaires ox-, oy situés dans son plan. 



D'un point A de (A), on abaisse des perpendiculaires kx 

 et ky sur ox et oy; par les pieds x Qi y de ces droites, on 

 mène des parallèles à la tangente en A à (A), ces droites 

 enveloppent des courbes {x) et {y] ; la somme algébrique 

 des arcs de {x) et de (y) correspondant à un arc de (A) est 

 égale à la longueur de cet arc. 



(4) Si du point A comme centre, avec un rayon dont le 

 carré est égal à l'aire de (A) (évaluée relativement aux 

 droites ox, oy), on décrit des cercles, leurs cordes de con- 

 tact vont envelopper une courbe (S) et l'on a ; 



(S) -m = i m - {x)] 



(E) désignant toujours la développée de (A). 



Je me borne à ces applications, on en pourrait faire à 

 volonté un très-grand nombre. 



II. 



Ce qui va suivre est relatif au mouvement le plus général 

 d'une figure dans son plan. 



(1) Une courbe (a) entraîne une courbe (B) en roulant 

 sur une droite et à l'intérieur d'une courbe, dont le rayon 

 de courbure est à chaque instant moitié du sien ; les lieux 

 des positions successives des points de contact des tangentes 

 à (B) issues des différents points de (a) ont même longueur 

 dans les deux cas. 



(2) Soient deux courbes (A) et (Q) [les tangentes aux 

 points correspondants étant rectangulaires], si l'on porte sur 

 la tangente à (Q), à partir du point (Q), une longueur égale 

 au rayon de courbure de (A) en (A), et en sens inverse de 

 celui-ci, la transformée du lieu (B) de l'extrémité de ce seg- 

 ment, lorsque (A) roule sur une droite, a son arc égal à 

 l'arc correspondant de la courbe, lieu des projections des 

 points tels que (B) sur les normales à (A) . 



(3) Si l'on fait rouler une droite (D) sur une courbe (A), 

 les courbes (S) et (S^)^ lieux des points de contact des tan- 

 gentes menées à deux courbes (G) et (GO symétriques par 



