rapport à (D), des différents centres instantanés de rotation, 

 sont égales. 



(4) Une courbe (D) roule à l'intérieur et à l'extérieur 

 d'une courbe (A) en entraînant une courbe (B) quelconque, 

 la somme des arcs enveloppes des positions successives de 

 (B) dans les deux cas est indépendante de la forme de la 

 base (A). 



(5) Considérons un arc limité de la roulette, et imaginons 

 que chaque point de cet arc soit le centre d'action d'une 

 foice constante proportionnelle à l'angle de rotation corres- 

 pondant ; l'arc donné de la roulette agit alors sur un point 

 matériel en vertu de chacun de ces centres d'action élé- 

 mentaires; ce système de forces admet une famille de cour- 

 bes de niveau , qui sont précisément les courbes lieux des 

 points du plan de la roulette qui ont donné lieu à des tra- 

 jectoires de même longueur. 



(6) Lorsqu'un cercle roule sur une courbe quelconque, 

 l'enveloppe d'une droite passant par son centre est une 

 courbe que l'on obtiendrait aussi en cherchant la trajectoire 

 d'un point d'un cercle de rayon moitié de celui du précé- 

 dent, et roulant sur la même base. 



(7) Lorsqu'un cercle roule sur une courbe quelconque, la 

 somme des carrés des arcs décrits par deux points diamétra- 

 lement opposés du cercle, est indépendante de l'orientation 

 du diamètre. 



(8) Lorsqu'une figure se meut d'une manière quelconque 

 dans son plan, pour un mouvement déterminé, toutes les 

 droites de cette ligure enveloppent des courbes dont les lon- 

 gueurs sont les mêmes que si tout le système avait tourné 

 du même angle autour d'un certain point de la figure. 



m. 



Ce chapitre est consacré à l'étude des aires balayées par les 

 droites d'une figure et à celle des podaires. 



(1) Lorsqu'une droite d'une figure mobile s'est déplacée 

 de manière à former un certain angle avec sa position pri- 

 mitive, toutes les droites passant par un même point ont 

 balayé des aires qui peuvent être représentées par des quan- 

 tités proportionnelles aux inverses des carrés des rayons 



