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qu'elles interceptent dans une conique ayant pour centre le 

 point donné. Sur toute droite se trouve un point pour lequel 

 l'aire balayée est un minimum. 



Le centre de gravité de la roulette chargée en chacun de 

 ses points d'une masse proportionnelle à l'angle de rotation 

 correspondant, projeté sur une droite quelconque, donne le 

 point à aire minimum de cette droite. 



2° Les axes de la conique d'un point sont tangents aux 

 deux coniques passant par ce point et homofocales de celle 

 du centre de gravité. ^' 



3° Pour tous les points également éloignés du c^re de 

 gravité, la somme des carrés des axes est constante . 



4" La différence entre les aires de la podaire d'un arc de 

 courbe et de la podaire de l'arc correspondant de sa déve- 

 loppée, est égale à l'aire de la courbe augmentée de la diffé- 

 rence entre deux triangles. 



On appelle centre de gravité de courbure d'un arc le 

 centre de gravité d'un arc supposé chargé en chacun de ses 

 points d'une masse proportionnelle à l'angle de contingence 

 correspondant. 



Pour le centre de gravité de courbure d'un arc la 

 somme des aires de sa podaire et de celle de sa développée 

 est un minimum. Pour tous les points également éloignés 

 du centre de gravité de courbure, la somme analogue est 

 constante. 



5° Pour tous les points d'une droite parallèle à la corde 

 qui sous-tend l'arc donné, la différence entre les podaires de 

 l'arc et de l'arc correspondant de sa seconde développée est 

 constante. 



IV. 



Ce chapitre est consacré aux centres de gravité de cour- 

 bure. 



1"* La droite qui joint les centres de gravité de courbure 

 d'un arc et de l'arc correspondant de sa développée est per- 

 pendiculaire à la corde qui sous-tend le premier arc, et la 

 longueur de cette corde est égale au produit de la distance 

 des deux centres de gravité par l'angle des normales aux 

 extrémités de l'arc. 



