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Sur la transformation des figures planes, par M. Abel Transon. 



On sait que deux figures sont homographiques lorsqu'à un 

 point de l'une d'elles correspond un point de l'autre , et 

 qu'en même temps à chaque droite de l'une correspond 

 aussi une droite de l'autre. Donc, en ne considérant que l'une 

 de ces deux relations, on peut dire que Yhomographie est un 

 cas particulier du mode de transformation dans lequel, à un 

 point de la première figure, correspond un point de la 

 seconde. 



Dans le mode de transformation par correspondance de 

 point à point, il peut arriver que si plusieurs courbes pas- 

 sent par un même point de la figure transformée, les 

 courbes qui leur correspondent dans la seconde figure se 

 rencontrent sous les mêmes angles que les premières. Si cette 

 propriété a lieu pour tous les points du plan transformé, on 

 dit que la transformation est isogonale. Elle est directement 

 ou inversement isogonale selon que les angles correspondants 

 se succèdent dans un môme sens de rotation ou dans un 

 sens contraire. 



Mais, plus généralement, lorsque plusieurs courbes de la 

 première figure se rencontrent en un même point, le faisceau 

 de leurs tangentes en ce point est directement ou inverse- 

 ment liomographique avec le faisceau des tangentes aux 

 courbes correspondantes de la seconde figure. Alors la trans- 

 formation est isologique. 



Ainsi la propriété générale des transformations par corres- 

 pondance de point à point est d'être isologique, La circon- 

 stance d'être isogonale est un état plus particulier. Seule- 

 ment, toute transformation isologique est directement isogo- 

 nale relativement à certains points du plan, et inversement 

 isogonale relativement à d'autres. Ces points d'une et d'autre 

 sorte sont en nombre limité ou illimité selon la nature des 

 fonctions qui déterminent la transformation. 



L'homographie est une transformation isologique ; elle est 

 isogonale directe pour un point unique du plan , et isogo- 

 nale inverse pour un autre point; de là ce résultat : 



Théorème : — Deux figures homographiques ont deux 



