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rayon est égal à la racine carrée du produit des rayons de 

 courbure principaux ; toua les cercles ainsi obtenus sont nor- 

 maux à des surfaces toutes applicables les unes sur les autres 

 et sur une sphère imaginaire. Si l'on prend deux de ces 

 surfaces et qu'on cherche le lieu des points qui en sont éga- 

 ment distants, on trouve des surfaces applicables sur des 

 surfaces de révolution, dont on obtient la méridienne de la 

 manière que voici : on prend deux tractrices égales ayant 

 même asymptote, et l'on cherche la courbe lieu des points 

 également distants. Cette courbe, tournant autour de l'asymp- 

 tote des tractrices, engendre l'une des surfaces de révolution 

 en question. 



En m'occupant de systèmes cycliques qui comprennent un 

 plan, j'ai trouvé la proposition suivante : 



Soit un cylindre du second degré et un plan quelconque, 

 les coniques homofocales à la trace du cylindre sur le pim 

 sont la projection, faite parallèlement aux génératrices, d'un 

 réseau conjugué tracé sur une surface du second d^gré quel- 

 conque inscrite dans le cylindre. 



Je me suis aussi occupé de la transformation des systèmes 

 orthogonaux quelconques, en partant des idées suivantes : 



Soit un système orthogonal dans lequel on a : 



ds^ = E\ fZp2 4- H, 2 rfpi^ _j_ Hî'irfp,^ ; 



sur les tangentes OA, OB, OC, aux trois hgnes de cour- 

 bure passant par un point 0, portons les segments X, Y, Z 

 dont les extrémités sont A, B, C. Supposons que X, Y, Z 

 soient trois fonctions de p, p,, p2, tellement choisies que, si 

 l'on se déplace dans tous les sens sur la surface (p.2), l'ex- 

 trémité du segment Z décrive une surface (C) tangente en 

 C au plan ABC, et do même pour les segments Y et X ; il est 

 clair que si l'on décrit des sphères ayant leurs centres sur 

 (A) (B) (C) et tangentes respectivement aux surfaces (p), (p,), 

 (Pî), les secondes nappes des enveloppes de ces sphères vont 

 se couper à angle droit en un point 0' symétrique de 0, par 

 rapport au plan ABC; les trois familles de ces surfaces cor- 

 respondant aux familles des surfaces (A) (B) (C), formeront 

 donc un système triplement orthogonal. 

 Si l'on cherche quelles sont les valeurs à donner à X,Y,Z, 



