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par une équation aux différentielles partielles du second ordre 

 que l'on peut rendre identique à celle trouvée en considérant 

 la surface (M). 



Il en résulte qu'étant donnée une surface {S), on peut la 

 considérer soit commeune surface ( fJ) soit comme une surface (0). 

 La connaissance d'un groupe (A) {A'), dans le premier cas, 

 équivaut à celle d'un autre groupe dans le second cas. 



C'est en cela que consiste mon second théorème. Les con- 

 séquences à en tirer sont nombreuses. 



Imaginons que nous connaissions un groupe (A) (A') ; la 

 surface (M) , lieu des mil ieux , considéi-ée comme su rface (0) donne 

 un second groupe (Ai) (A'^ ) ; la surface (Mi) des milieux des cordes 

 Al A\, donne en la considérant comme surface (0) un troi- 

 sième groupe (A2) (A'2) etc. On a donc ainsi une infi- 

 nité de groupes déduits du premier ; mais on peut aussi en 

 déduire une autre infinité en considérant la surface (0) en- 

 veloppe des plans menés par M perpendiculairement à A A' 

 comme surface (M). ... et ainsi de suite; donc : connaissant 

 un groupe (A) (A') de surfaces applicables l'une sur l'autre, 

 on en peut déduire algébriquement une infinité d'autres grou- 

 pes et par le théorème I et par le théorème II. 



En particulier on n'a qu'à supposer que (A) et (A') soient 

 deux surfaces identiques algébriques pour en déduire une 

 infinité de groupes algébriques. 



Je terminerai cette note en signalant un cas particulier in- 

 téressant, c'est celui où les points A et A' supposés invaria- 

 blement liés aux plans tangents de la surface (0) ou de la 

 surface (M), les surfaces (A) et (A') sont toujours applicables 

 l'une sur l'autre, quelle que soit la déformation de (0) ou de 

 (M). 



Dans ce cas, les surfaces (0) et (M) sont applicables sur 

 des surfaces de révolution ; les points A et A' se construisent 

 immédiatement lorsqu'on se donne la méridienne de la sur- 

 face. 



Je me propose d'exposer à la Société dans d'autres com- 

 munications la suite de mes recherches sur la théorie dés 

 surfaces et sur la déformation en particulier. 



