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elles peuvent être considérées comme des spiriques dans les- 

 quelles les deux foyers réels viennent se confondre. 



La spirique peut encore s'abaisser au troisième degré; je 

 la désignerai dans ce cas, pour abréger, par le nom de ca- 

 taspirique. La cataspirique n'a qu'un seul foyer; elle peut 

 être considérée comme une spirique dans laquelle un des 

 foyers est rejeté à l'infini. 



Les coniques peuvent aussi être regardées comme des 

 spiriques dont les deux foyers ont été rejetés à l'infini. 



D'un point de l'axe d'une spirique, on peut mener huit 

 normales à la courbe, dont quatre se confondent avec l'axe 

 et dont les quatre autres sont symétriques par rapport à cet 

 axe. Je désignerai sous le nom de points associés les deux 

 points situés d'un même côté de l'axe , et tels que les nor- 

 males élevées en ces points concourent en un même point 

 de l'axe. 



2. Les spiriques jouissent de toutes les propriétés connues 

 des anallagmatiques; elles possèdent en outre des propriétés 

 particulières. Ces propriétés se déduisent facilement de la 

 proposition suivante, qui s'établit immédiatement par la 

 définition même des spiriques. 



PROPOSITION. « Etant donnés deux points fixes A et B 

 d'une spirique, et un point mobile il situé sur cette courbe ; 

 si l'on joint le point mobile aux deux points fixes, et si, par 

 le milieu des cordes ainsi obtenues , on mène des perpendi- 

 culaires à ces cordes, ces perpendiculaires déterminent sur 

 l'axe de la courbe deux divisions liomograpliiques , dont les 

 points doubles sont les deux foyers situés sur l'axe. » 



THÉORÈME I. « Etant donnés deux points fixes A et B 

 d'une spirique, si on joint un point C mobile sur cette courbe 

 aux deux points fixes, et si, sur les milieux des cordes AC 

 et BC, on mène des perpendiculaires à ces cordes, coupant 

 l'axe de symétrie aux points a et ^; F et G désignant les deux 

 foyers réels de la spirique, le rapport 



Fa Ga 



F^'GP 



demeure constant, quelle que soit h position du point C sur 

 la courbe , et sa valeur est égale au rapport des puissances 



