— 42 — 



est l'un des deux points doubles de l'involution déterminée 

 par les deux points F, G et a, p. -o 



Remarque. — Cette propriété est exprimée par la relation 

 suiviante : 



FK2 Fa. FP 



GR2 Ga. Gp 



Lorsque la courbe est une cataspirique, le foyer G est 

 rejeté à l'infini, et l'on a la relation 



FK^^^Fa, pp. 



Lorsque la courbe est une cartésienne, les |deux foyers 

 coïncident en un même point F, et par conséquent les quatre 

 points F, K ; a, ^ sont en rapport harmonique. 



Si la courbe est une conique, les deux foyers sont à l'in- 

 fini et le point K est le milieu du segment a^ . 



THÉORÈME VII. « Si deux points d'une spirique sont 

 situés sur un même perpendiculaire à l'axe, ou s'il sont à 

 égale distance du centre de la courbe ; les normales en ces 

 points coupent l'axe en des points équidistant.» du centre. » 



J'appelle ici centre de la spirique le point milieu des 

 deux foyers. 



THÉORÈME VIII. « Le point de l'axe où concourent les 

 normales en deux points associés et le point où la perpen- 

 diculaire, élevée au milieu de la corde qui les joint, coupe 

 l'axe, partagent harmoniquement le segment intercepté entre 

 les foyers.' » 



THÉORÈME IX. « Le milieu de la droite qui joint deux 

 points associés quelconques est situé sur une droite fixe per- 

 pendiculaire à l'axe. » 



THÉORÈME X. « La somme des carrés des distances des 

 deux points associés à un foyer est constante et égale au 

 double du carré du rayon de ce cercle. 



THÉORÈME XI. « Si, par le milieu d'une corde d'une 

 spirique, on mène une perpendiculaire à cette corde, le rapport 

 des distances du point de rencontre de cette droite avec l'axe 

 aux deux foyers est égal et de signe contraire au quotient 



