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que soit la fonction /, déduire une intégrale du premier or- 

 dre renfermant une constante arbitraire. » 



Dans la note citée, j'ai donné un cas particulier où l'inté- 

 gration pouvait s'effectuer complètement; on peut trouver 

 facilement une foule d'autres cas où l'on peut former l'in- 

 tégrale complète avec deux constantes arbitraires. 



Le but de la note que je présente aujourd'hui est d'indi- 

 quer un cas général où les équations différentielles peuvent 

 s'intégrer algébriquement. 



Soit 



F {X, 3/, s) -f- X (s — a) (5 — a) = 



l'équation d'un système de surfaces du second degré renfer- 

 mant un paramètre arbitraire X, et 



/ (a;, y, z) + [K {z — a) {z — a) = 



l'équation d'un système de surfaces du second degré renfer- 

 mant un paramètre arbitraire [a. 



Désignons par S la courbe gauche résultant de l'intersec- 

 tion d'une quelconque des surfaces du premier système et 

 d'une quelconque des surfaces du second système. Menons 

 une tangente arbitraire à cette courbe et désignons par x, 

 y, a les coordonnées de son point de rencontre avec le plan 

 s = a, par Ç, yj, a les coordonnées de son point de rencon- 

 tre avec le plan ^ = a ; l'on aura les relations suivantes : 



dx _ dy _ \Jf {x, y, a) _ sjf {x, y, a) ^ 



d^ d-n v/F (^, y;, a) sjf (?, vj, a) '^ 



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on peut, au lieu de ces relations, en désignant par — la va- 

 leur commune des rapports précédents, écrire les deux sys- 

 tèmes d'équations qui suivent ; 



dx_di_i_ 

 ^ ^ d^ dri~^ t 



^ s/F {x, y, a) _ \/f [x, y, a) _ j_ 



VF (^, V3, a) s/f {k, ri, a) « ' 



