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Des équations (3), on peut déduire les valeurs de Ç et de 

 vj en fonction de x, y et t; en portant ces valeurs dans les 

 équations (2), on obtiendra deux équations différentielles du 

 premier ordre et du premier degré entre x, y et t; l'inté- 

 grale générale de ces équations pourra être obtenue facile- 

 ment en vertu de ce qui précède. La courbe S étant choisie 

 comme précédemment, l'on voit que x, y et t pourront être 

 exprimées en fonction d'un seul paramètre arbitraire, dont 

 l'élimination fournira les deux intégrales des équations pro- 

 posées ; de plus, comme les équations de S renferment deux 

 paramètres arbitraires X et \)., on obtiendra ainsi les intégra- 

 les qni seront évidemment algébriques. 



Dans le cas général, l'élimination de t conduirait à une 

 équation différentielle du second ordre entre x et y, que 

 l'on intégrerait par la méthode précédente. 



Dans un grand nombre de cas, une des intégrations peut 

 s'effectuer immédiatement, et l'on est conduit alors à une 

 équation différentielle du premier ordre entre deux variables 

 et que l'on peut intégrer algébriquement. 



Je ferai remarquer, en terminant, que les considérations 

 précédentes sont au fond indépendantes des considérations 

 géométriques que j'ai employées dans la note que j'ai pré- 

 sentée à l'Académie des sciences ; elle repose uniquement sur 

 des propriétés élémentaires des polynômes du second degré et 

 s'étendent d'elles-mêmes à un nombre quelconque de variables. 



Sur la déformation des surfaces, par M, Ribaucour. 



Dans la dernière séance j'ai fait voir comment d'un groupe 

 (A) (A') de surfaces applicables l'une sur l'autre, on pouvait 

 déduire une infinité de groupes analogues. 



Connaissant la surface (0) lieu des milieux des cordes 

 A A', les équations qui déterminent les groupes correspon- 

 dants peuvent se réduire à deux; elles sont linéaires et du 

 premier ordre; on en conclut le théorème suivant : 



