— 52 — 



« Soient deux groupes (A) (A') et (Ai) (A'^) symétriques 

 » par rapport à la surface (0), si l'on divise les segments 

 » AAi et A'A'i dans le même rapport constant, les surfaces 

 » lieux de ces points de division sont aussi applicables l'une 

 » sur l'autre. » 



On peut supposer que (A^) (A'i) sont deux surfaces iden- 

 tiques à (0) transportée parallèlement à elle-même, et d'un 

 groupe donné l'on déduit un autre avec quatre constantes 

 arbitraires. 



On peut aussi énoncer cette autre proposition :^« Soient 

 » deux groupes (A) (A') et (Aj) (A'i) symétriques par rap- 

 » port aux plans tangents d'une surface (M), a et a^ les pro- 

 « jections de A et A, sur le plan tangent en M à (M), joi- 

 » gnons les points a et a^ aux points Aj A'^ et A A', ces 

 » quatre droites se coupent en deux points qui engendrent 

 » deux surfaces applicables l'une sur l'autre. » 



M. Moutard a fait voir que la recherche des groupes tels 

 que je les ai étudiés revient à celle des groupes de surfaces 

 se correspondant par orthogonalité des éléments. Les for- 

 mules que j'ai déjà signalées à la Société me permettent 

 d'établir plusieurs des résultats découverts par M. Moutard et 

 m'ont conduit à considérer certains groupes dont je dirai 

 quelques mots. 



Soient deux surfaces (M) et (M') se correspondant dans ce 

 système et de telle façon que le point M' soit à chaque 

 instant dans le plan tangent en M à (M). 



« Si l'on suppose le point M' lié invariablement au plan 

 » tangent qui le contient, la surface (M') lieu de M' corres- 

 » pond toujours par orthogonalité des éléments à (M) quelle 

 » que soit la forme de celle-ci. » 



Les surfaces (M) sont particulières et d'un genre nouveau. 

 Leur ds^ peut s'écrire 



V désignant une fonction arbitraire de v, le X de ces sur- 

 faces est donné par une équation aux différentielles partielles 

 du troisième ordre dont l'intégrale est : 



