2. Si maintenant on applique à trois positions infiniment 

 voisines de la figure mobile, les propriétés que j'ai fait 

 connaître dernièrement au sujet de trois figures planes sem- 

 blables quelconques, on arrive à plusieurs propositions inté- 

 ressantes concernant les rayons de courbure des courbes 

 trajectoires ou enveloppes engendrées pendant le mouvement. 



Ce sont ces propriétés que je vais indiquer ici. 



II. 



3. Parlons d'abord des enveloppes des droites de la figure 

 mobile. On a, à ce sujet, les théorèmes suivants : 



1° Il existe à chaque instant un système de droites de la 

 figure dont les enveloppes ont, au moment considéré, des 

 points de rebroussement. 



2° Toutes ces droites partent d'un même point R, et la 

 ligne qui joint ce point au centre instantané C, fait avec la 

 tangente au lieu du centre instantané, un angle égal à l'in- 

 clinaison des obliques concourantes a. 



3° Le lieu des points de rebroussement est un cercle pas- 

 sant par le point R et tangent au lieu du centre instantané. 



J'appellerai ce cercle, le ceixle des rehroussements. 



4. Si l'on prend pour pôle le centre instantané, pour axe 

 polaire la direction opposée à CC (C étant le centre ins- 

 tantané au moment suivant), que l'on désigne par dl la 

 distance infiniment petite ce , et par d^ l'angle infiniment 

 petit dont tourne la figure au moment considéré, on a pour 

 l'équation polaire du cercle des rehroussements : 



s. Soit maintenant K la distance du centre instantané au 

 point de contact E d'une droite quelconque avec son enve- 

 loppe, r la corde interceptée sur la droite CE par le cercle 

 des rehroussements et p .le rayon de courbure de l'enveloppe 

 en E, on aura la relation : 



p sin a = — ^' (il ~ r) (2) 



