— m — 



Le point de rencontre D de la droite CE avec le cercle des 

 rebroussements peut être appelé le point de ce cercle cor- 

 respondant à la droite considérée ; la propriété qu'exprime 

 la relation ci-dessus peut alors s'énoncer de la façon sui- 

 vante : 



Le rayon de courbure de l'enveloppe d'une droite de la 

 figure mobile, est proportionnel à la distance du point de 

 contact au point correspondant du cercle des rebrous- 

 sements. 



m. 



6. Il résulte de la relation (2) que le centre instantané 

 étant supposé connu ainsi que l'angle a, si, à chaque ins- 

 tant, on peut construire le cercle des rebroussements et 



dô 4- do. 

 déterminer la quantité constante j7 — , on pourra con- 

 struire en grandeur et en direction le rayon de courbure 

 de l'enveloppe d'une droite quelconque. Or, ces deux élé- 

 ments de la solution peuvent être facilement déterminés à 

 la fois, dès que l'on connaît les centres de courbure des en- 

 veloppes de trois droites. En effet, le problème revient alors 

 à construire un cercle passant par un point donné (le centre 

 instantané), et coupant trois droites données CEi, CE2, CE 3 

 passant par ce point en trois points tels que leurs distances 

 aux points E^, E2, E3 soient entre elles comme les trois 

 rayons de courbure pi, p.2> Pa» problème dont la solution 

 n'offre aucune difficulté. 



7. La construction à laquelle on est ainsi conduit fait 

 connaître en même temps la tangente au lieu du centre ins- 

 tantané, puisque ce lieu est tangent au cercle des rebrous- 

 sements. Inversement, si cette tangente est connue à priori 

 d'une manière quelconque , elle peut servir à la construction 

 de ce cercle, et alors, il suffit de connaître les rayons de 

 courbure de deux enveloppes; on a alors à résoudre le pro- 

 blème suivant: 



Construire un cercle tangent en un point donné C, à une 

 droite donnée et rencontrant deux droites données CE( GEj 

 en deux points dont les distances à Ei , E2 soient dans un 

 rapport donné. 



