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IV 



8. La formule (2) conduit encore au théorème suivant: Il 

 existe sur le cercle des rebroussements un point I tel que si 

 on le joint aux centres de courbure des enveloppes des 

 droites de la figure, les lignes ainsi menées font respec- 

 tivement un même angle ^ avec les normales à ces enve- 

 loppes . 



De plus, ces lignes rencontrent respectivennent les obliques 

 concourantes correspondantes sur le cercle des rebrousse- 

 ments. 



9. On voit donc par là que lorsqu'on connaît trois rayons 

 de courbure, on peut déterminer le point I et l'angle ^, 

 exactement de la même manière qu'avec trois tangentes on 

 détermine le centre instantané et l'angle a, et construire un 

 quatrième rayon de courbure sans se servir du cercle des re- 

 broussements. On aurait pu arriver de suite à la proposition 

 que nous venons d'indiquer en remarquant que les normales 

 aux enveloppes forment, comme les droites de la figure, un 

 système qui reste semblable à lui-même, mais ainsi, on 

 n'aurait pas été conduit aux propriétés du cercle des re- 

 broussements, et il est utile de considérer ce cercle pour la 

 solution complète du problème des rayons de courbure, ainsi 

 que nous le montrerons plus loin. 



10. Parlons maintenant des trajectoires des points de la 

 figure mobile. Ces courbes donnent lieu à des propositions 

 toutes semblables à celles que nous venons d'énoncer pour 

 les enveloppes. 



On a d'abord celles-ci : 



1° Il existe à chaque instant un système de points dont 

 les trajectoires ont au moment considéré des points d'in- 

 flexion . 



2° Les tangentes en ces points passent par un même point 

 K en ligne droite avec les points C et R dont on a parlé 

 plus haut. 



