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soit l'élément de la ligne ; que l'indivisible soit l'élément de la 

 quantité divisible. 



Quoi qu'il en soit, c'est bien à la continuité que se rapportent 

 les formes fractionnaires et irrationnelles, et aussi les symboles 

 du calcul différentiel et intégral; M. Vallès montre ensuite que 

 les trois formes , positive, négative et imaginaire , sont réalisées 

 par l'attribut de direction. 



Sur cela il faut d'abord remarquer que la troisième de ces fermes 

 comprend les deux autres puisque , de l'aveu de tous les ana- 

 lystes, les quantités réelles dites positives ou négatives sont des 

 cas particuliers des quantités dites imaginaires; et aussi puis- 

 qu'au point de vue géométrique le positif et le négatif ne sont 

 que deux directions particulières entre toutes celles qu'on peut 

 concevoir à partir d'un point donné. De plus, à l'égard des états 

 positif et négatif, on sait qu'ils sont réalisés autrement que par 

 des grandeurs géométriques. Ainsi la durée du temps à partir 

 d'un moment donné, la supputation du gain dans une entreprise 

 industrielle, l'interférence des ondes dans un fluide élastique, sont 

 aussi bien que la longueur d'un chemin , susceptibles de deux 

 états opposés. Il semble au contraire que les formes imaginaires 

 doivent appartenir exclusivement à la géométrie. C'est ainsi du 

 moins que l'ont entendus tous ceux qui jusqu'à présent s'étaient 

 occupés de l'interprétation de ces formes. Mais M. Vallès a vu la 

 chose d'un point de vue plus élevé qui lui a permis de concevoir 

 l'attribut de direction en un sens en quelque sorte universel , et 

 par conséquent de le mettre sur la même ligne que l'attribut de 

 continuité. 



ft Lorsqu'une espèce de quantité, dit l'auteur, possédera entre les 

 n deux états opposés qu'on appelle positif et négatif un troisième 

 » état intermédiaire, et lorsque ce troisième état sera tel que si 

 » après avoir fait, pour l'obtenir, certaines opérations sur l'état 

 » positif, il arrive qu'en répétant sur cet état intermédiaire les 

 » n.êmes opérations et dans le même ordre, on passe à l'étal 

 » négatif, ce troisième état, disons-nous, devra être représenté 



» dans l'algèbre par l'expression V~l- » 



« Par ce moyen, dit encore M. Vallès, nos principes se géné- 

 » ralisent, et l'on voit que ce n'est pas une interprétation seule- 

 • ment géométrique des expressions imaginaires que nous présen- 

 » tons ici, mais une interprétation également applicable à toutes 

 ■» les quantités dont les divers modes d'existence sont définis par 

 y des conditions analogues à celles qui régissent entre elles les 

 » directions, soit opposées, soit perpendiculaires. » 



Avec l'auteu rencore, nous entendons bien que si une telle sorte de 

 quantités admettait des modes d'existence analogues à celles qui 



