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 la vérité la démonstration facile d'une foule de théorèmes. Ainsi, 

 pour en citer un seul exemple, on voil que deux parallélogram- 

 mes de même base et de même hauteur renferment une même 

 somme de lignes égales entre elles et à la base commune; on en 

 conclut que leurs aires sont égales. — Mais aussi on cotoye inces- 

 samment de nombreux précipices ; car il est bien difficile par 

 exemple de ne pas voir le même nombre de points dans deux 

 circonférences de cercle dont les centres coïncident ; et alors il 

 faudrait dire que ces circonférences sont égales quelle que fût l'i- 

 négalité de leurs rayons. — Quoi qu'il en soit, quand Leibnitz a 

 posé pour axiome son célèbre principe que deux quantités sont 

 égales lorsqu'elles ne diffèrent entr celles que d'un infiniment petit , 

 que faisait-il autre chose que transporter la conception géomé- 

 trique de Cavalleri dans la génération du nombre ; qu'introduire l'in- 

 divisible dans le calcul? De là, pendant plus d'un siècle, tant de discus- 

 sions stériles ; car si l'infîniment petit est quelque chose de réel, 

 comment concevoir que les deux quantités mentionnées dans 

 l'axiome de Leibnitz soient égales ? et d'autre part si l'infiniment 

 petit est dépourvu de toute grandeur, l'axiome en question n'est 

 plus qu'une tautologie, et surtout on ne comprend pas que des 

 éléments sans grandeur puissent produire par leur répétition des 

 grandeurs véritables. — C'est sans doute en vue de ces contra- 

 dictions que Lagrange a entrepris d'établir les principes du calcul 

 différentiel en les dégageant de toute considération d'infinime7it petits 

 ou d'évanouissants, puisque tel est précisément le second titre de 

 sa célèbre Théorie des fonctions analytiques. Mais, outre que cette 

 entreprise n'a pas obtenu, au moins au point de vue philoso- 

 phique, l'assentiment des géomètres, le calcul des infiniment pe- 

 tits est si essentiel au progrès de la science que Lagrange s'en est 

 constamment servi dans ses autres travaux . — Poisson, vers la 

 fin de sa carrière a cru éclaircir la difficulté en introduisant, dans 

 la seconde édition de sa Mécanique, une nouvelle définition de 

 l'infiniment petit; mais des grandeurs qui seraient, comme il le 

 suppose, moindres que toute grandeur donnée, se laisseraient bien 

 vite réduire à n'être plus que de véritables zéros ; et alors renaî- 

 traiciit toutes les contradictions qu'on oppose à l'axiome de Leib- 

 nitz. — C'est à M. Cauchy qu'on doit d'avoir débarrassé de toute 

 obscurité ce qu'on appelle la métaphysique du calcul différentiel. 

 Aux éléments de la grandeur continue, le calcul substitue les élé- 

 ments d'une grandeur discontinue et par conséquent mesurable ; 

 aux éléments de l'arc curviligne, par exemple, les éléments du poly- 

 gone inscrit ; et, grâce à cet artifice, la génération de la grandeur 

 continue est étudiée au moyen des lois de la génération disconti- 

 nue. Il n'est donc plus permis de dire que le point sans étendue 



