— 28 — 



des quantités imaginaires. C'est en vue de cet ouvrage que, dix 

 ans plus tard, M. Cauchy, lorsqu'il a établi les principes de sa 

 nouvelle théorie des intégrales définies, citait le nom de M.Vallès 

 avec ceux de Buée, Arganl, Français, Mourey et Faure (Mémoires 

 de VAcadr.mie des sciences T. XXII.) Mais M. Vallès ayant repris 

 l'ensemble de ses idées et les ayant développées dans sa dernière 

 publication, c'est de celle-ci seulement que je vais entretenir la 

 Société. 



Comme les géomètres qui l'avaient précédé dans la même voie, 

 M. Vallès trouve dans la géométrie, et notammentdans les chemins 

 rectilignes de direction diverse tracés sur un même plan, l'inter- 

 terprétation naturelle des formes imaginaires. D'ailleurs au point 

 de vue abstrait il voit dans le symbole des imaginaires l'indi 

 cation d'une opération impossible sur les nombres, et de même 

 que l'universalité des auteurs il explique l'emploi en abstrait d'un 

 tel symbole par la circonstance que des opérations inverses de 

 celles qui l'introduisent dans le cours d'un calcul peuvent ensuite 

 le faire disparaître du résultat final. 



Ce résumé exact, mais trop concis, ne donnerait qu'une idée 

 très-imparfaite du livre de M. Vallès; car premièrement l'auteur 

 ne se borne pas à l'étude des formes imaginaires. 



Dans une première partie de son livre, il traite au point de 

 vue abstrait des formes diverses que l'algèbre associe à l'idée pri- 

 mitive du nombre ; et dans une seconde partie, qui est pour lui 

 celle du point de vue concret, il examine comment ces diverses 

 formes se réalisent dans les grandeurs physiques. Ce double pomt 

 de vue le conduit à des appréciations qui ne me paraissent pas 

 toutes également incontestables, mais qui toutes intéressent la phi- 

 losophie de la science. 



Et d'abord au point de vue abstrait, le nombre proprement dit, 

 celte matière première de l'algèbre, c'est unité et j)l^^ci,^ité . Or, 

 pour l'auteur, l'idée d'unité est une idée simple, irréductible, 

 n'admettant aucune diminution ou décomposition sans cesser 

 d'être; de sorte que pour lui il n'y a pas d'autres nombres que 

 des nombres entiers. 



Cependant le calcul conduit à des formes diverses , d'abord à la 

 forme fractionnaire, puis à la forme irrationnelle, ensuite aux for- 

 mes opposées du positif et du négatif, et enfin aux formes ima- 

 ginaires. 



Dans chacune de ces formes, l'auteur considère des objets dis- 

 tincts : d'abord un ou plusieurs nombres qui dépouillés du sym- 

 bole littéral dont l'algèbre les a revêtus ne pourraient se produire 

 que comme nombres entiers; puis les indices d'une ou de plu- 

 sieurs opérations qui en abstrait demeurent inexécutables, soit 



