ne sache pas qu'elle ait été utilement appliquée jusqu'à présent, 

 et, en la remettant au jour, j'ai cherché à en tirer toutes les 

 conséquences utiles. C'est ainsi que, sur la carte que j'ai l'hon- 

 neur de mettre sous les yeux de la Société, j'ai multiplié les 

 lignes des phases et j'ai en outre tracé un second système 

 de lignes destinées à indiquer l'heure de la plus grande 

 phase. Ces deux systèmes forment un réseau au moyen du- 

 quel on peut immédiatement, ou par une interpolation à 

 vue, assigner en chacun des lieux de la Terre atteint par 

 l'ombre ou par le pénombre de la- Lune, la grandeur de la 

 phase maxima et l'heure où on l'y observera, celte heure 

 étant expi'imée en temps vrai ou en temps moyen du lieu 

 considéré. 



La construction de l'épure et celle de la carte n'exigent 

 en tout qu'un petit nombre d'heures, tandis qu'il faut con- 

 sacrer un assez grand nombre de jours au calcul complet 

 d'une échpse de Soleil. 



Sur la théorie des surfaces, par M. Ribaucour. 



M. l'abbé Aoust, dans son livre sur les coordonnées curvi- 

 lignes, démontre une propositition, que j'ai aussi énoncée 

 devant la Société, par laquelle on ramène la recherche du 

 second système de lignes de courbure des surfaces sur les- 

 quelles le premier système se compose de cercles, à la 

 recherche des trajectoires orthogonales d'une série de cercles 

 tracés dans un plan. 



Ce second problème ne peut être résolu d'une manière 

 générale, mais je vais faire voir qu'une solution suffit pour 

 en déterminer une infinité d'autres. 



Désignons par (0) la courbe lieu des centres des cercles. 

 Soient R le rayon de courbure de (0) en 0, r le rayon du 

 cercle de centre 0, l'angle de la tangente en à (0) avec 

 une direction fixe, i l'angle que la tangente à une trajectoire 

 orthogonale des cercles, au point où elle rencontre le cercle 



