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cale. Mais il était intéressant de montrer comment on pou- 

 vait élever l'eau des à hauteurs variables selon la force des 

 vagues, en employant une soupape latérale. 



Sur le postiilatum d'Euclide, par M. Flye Sainte-Marie. 



Si une proposition d'une évidence aussi incontestable que 

 le postulatum d'Euclide a appelé l'attention de tant de géo- 

 mètres, parmi lesquels on cite des savants illustres, qui sont 

 venus se heurter à la théorie des parallèles, c'est que cet 

 axiome, aussi évident à la vérité que tout autre, pourrait 

 être nié cependant, sans qu'une telle négation supposât un 

 état de choses hors de notre conception. Cela suffit pour 

 expliquer la fréquence des recherches sur la théorie des pa- 

 rallèles, recherches dont le nombre devient chaque jour plus 

 considérable; mais il y a aussi à expliquer pourquoi tant 

 d'efforts sont restés stériles, et à examiner s'il est ou non 

 possible de surmonter la difficulté devant laquelle ils ont 

 échoué. Telle est la question que je me suis proposé de 

 résoudre, et je crois avoir rempli cette tâche. 



Le travail que je compte publier prochainement sous le 

 titre d'Etudes cmalytiques sur la théoî'ie des parallèles a été 

 conçu avant que j'eusse aucune connaissance des théories de 

 Lobatschewsky et de Bolyai ; il était donc naturel que la 

 méthode que j'ai suivie différât de celles employées par ces 

 deux géomètres, et c'est peut-être à cela même que je dois 

 d'être arrivé directement à un résultat que Lobatschewsky n'a 

 fait qu'énoncer dans ses Etudes géométriques et que Bolyai 

 s'était réservé d'établir ultérieurement comme complément 

 à la Science absolue de Uespace. 



Tous deux, par des méthodes analogues et par des considé- 

 rations empruntées à la géométrie élémentaire, ont été ame- 

 nés, sans doute eu poursuivant à outrance une démonstra- 

 tion du postulatum par l'absurde, à présenter les relations 

 trigonométriques sous une forme indépendante de ce postu- 



