7. Ces diverses propositions permettent d'évaluer très- 

 simplement la grandeur du rayon d'un cercle inscrit ou 

 circonscrit au triangle formé par trois homologues, et aussi 

 celle du rayon d'un cercle qui passe par trois points homo- 

 logues . 



Leur principal objet est de conduire à de nouvelles pro- 

 priétés concernant le mouvement d'une figure qui se déplace 

 dans un plan en restant semblable à elle-même. 



Je me propose de les faire connaître prochainement dans 

 une nouvelle note. 



Sur les surfaces, par M. Welsch. 



« La sphère est la seule surface dont tous les points sont 

 » des ombilics, ou telle que toutes les lignes tracées sur sa 

 » surface soient des lignes de courbure. » (Monge.) 



Remarquons qu'il existe une infinité de surfaces dévelop- 

 pables dont les génératrices sont normales à une même 

 courbe, gauche ou plane. (En particulier, si la courbe est 

 plane, ce sont des surfaces d'égale pente, et parmi elles ie 

 plan même de la courbe). De plus, deux de ces surfaces 

 n'ont aucune génératrice commune ; il en résulte que si l'on 

 sait d'avance qu'une surface développable a ses génératrices 

 normales à une courbe, et qu'on en connaisse une géné- 

 ratrice, on saura déterminer cette surface par cette seule 

 hypothèse. Dans le cas où la courbe est plane, si l'on sait 

 qu'une génératrice de la surface est dans le plan de la courbe» 

 la surface se réduira tout entière à ce plan. Cela posé, 

 démontrons le théorème. 



Soient A.et B deux points quelconques d'une surface dont 

 tous les points sont des ombilics. Soit (N) la normale en A 

 à la surface. Le plan déterminé par cette droite et par le 

 point B donne par son^ intersection avec la surface une 



