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('ela posé, si l'on joint ces trois points, respectivement et 

 d'une manière convenable, aux sommets du trianj^le formé 

 par trois droites homologues quelconques, on obtient trois 

 droites concourantes, et le point de concours se trouve sur 

 le cercle des trois centres. 



D'où l'on déduit cette propriété bien connue : 

 Les centres d'homothétie de trois ligures homothétiques 

 deux à deux sont en ligne droite. 



3. Par trois points homologues quelconques on peut faire 

 passer trois droites homologues concourant en un même 

 point. 



Le lieu de ces trois points de concours est encore le cer- 

 cle des trois centres. • 



Il existe sur ce cercle trois points homologues des trois 

 figures données, et ces trois points R, R', R" forment un 

 triangle semblable à celui de trois droites homothétiques 

 quelconques. 



4. Ces propriétés conduisent à celle-ci : 



Si l'on a sur un plan trois courbes semblables de degré 

 m, il existe vi (m-1) systèmes de tangentes homologues con- 

 courantes, et les poinis de concours sont sur un même 

 cercle. 



En particulier, si l'on a trois coniques semblables situées 

 sur un plan, il existe deux systèmes de tangentes homolo- 

 gues concourantes. 



5. Sur trois droites homologues quelconques, il existe trois 

 points iiomologues en ligne droite. 



Toutes les droites contenant trois points homologues pas- 

 sent par un même point. 



Si l'on joint ce point K aux trois centres de similitude, 

 les droites ainsi menées passent respectivement par les trois 

 points homologues R, R', R" dont on a parlé ci-dessus. 



6. Ces propriétés conduisent à celle-ci : 



Si l'on a dans un plan trois courbes semblables de degré 

 m, il existe 2w systèmes de points homologues situés 

 respectivement sur 2m droites passant par un môme point. 



En particulier, si l'on a trois coniques semblables situées 

 sur un plan, il existe quatre systèmes de points homologues 

 situés respectivement sur quatre droites passant par un môme 

 point. 



