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dN _i dr 'l d-uj — d-q 

 ir~~3 7 ~^3 tang ^ ' 



équation où r représente le rayon de courbure de la section 

 de la surface normale à la courbe au point considéré, dr] 

 l'angle de torsion de la courbe en ce point et t^ l'angle du 

 plan osculateur de la courbe, avec le plan tangent à la sur- 

 face. 



^ - , dxii — drt ^ , ., , . .„ , 

 En posant pour abréger, — — = kuds, j écrirai! équa- 

 tion précédente sous la forme : 



dN 1 dr , 2 ^^ 



Il est clair que, soit pour une ligne de courbure, soit pour 

 une ligne géodésique de la surface, l'on a 



E = 



2. En ce qui concerne les surfaces algébriques, on peut 



dN 

 obtenir de l'expression — une autre valeur qui mérite 



d'être signalée. 



Soit F (x, y, z) le polynôme entier qui, égalé à zéro, 

 donne l'équation de la surface en coordonnées rectangulaires ; 

 considérons l'expression 



y dx] ^\ dy J ^\d z 



j'appellerai, en employant une expression de M. Lamé, 

 paramètre d'un point m, par rapport à la surface, la valeur 

 que prend l'expression précédente lorsqu'on y substitue les 

 coordonnées du point m, et je représenterai sa valeur par 

 la notation 



W {m). 



Cela posé, on établira facilement la proposition suivante : 

 « En désignant par m et m' deux points d'une surface algé- 

 brique, si l'on appelle a, a, a" . . . . les points oîi la corde 

 mm' coupe la surface et V, V les angles que fait cette corde 

 avec la normale, aux points considérés, l'on a la relation : 



