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W (m) cos V ma. ma', ma" . ... 



W {ni!) cos V m'a, m'a' , m'a" 

 D'où la conséquence suivante : étant tracée une courbe 

 sur la surlace S, et N désignant en un point donné le seg- 

 ment normal, l'on a 



N cos V + (N + c/N) cos V = ; 



(N + dK) et V se rapportant au point infiniment voisin sur 

 la courbe. Cette expression se transforme facilement au 

 moyen de la relation précédente et donne alors l'équation 

 suivante : 



N 



dW , / 1 1,1 \ 



W \ma ma ma j 



En représentant, pour abréger, le coefficient de ds par K, je 

 l'écrirai sous la forme suivante: 



(2) N ■+ "W + ^''^'* 



3. Etant tracée une courbe fermée sur une surface algé- 

 brique, si, en partant d'un point pris sur la courbe, on la décrit 

 en portant à chaque instant sur la normale une longueur 

 égale au segment normal, les extrémités de tous ces seg- 

 ments décriront une courbe, et il pourra se faire qu'en 

 revenant au point de départ, le segment reprenne la même 

 valeur qu'il avait à l'origine; dans ce cas, la courbe formée 

 par les extrémités des différents segments se fermera, et il 

 résulte des équations (1) et (2) que la condition nécessaire 

 et suffisante pour que cela ait lieu, c'est que les intégrales 



/ Krfset / : 



d'() 



tang 11^ 



étendues à tout le contour de la courbe aient une valeur 

 nulle. 



4. Imaginons maintenant • que les points de la surface 

 étant détinis par deux coordonnées quelconques x et y, nous 



substituions à — , dans l'équation (1), une différentielle 



