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exacte dT d'une fonction quelconque de x et y, l'intégration 

 de l'équation . _ 



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(3) dT:=L-^±Eds 



fournira un système de courbes jouissant de la propriété 

 que les extrémités des segments correspondant aux divers 

 points de ces courbes forment une surface 2. 



L'équation précédente étant du troisième degré en -r- don- 

 nera la même surface 2 ; en sorte que, sur la surface, elles 

 formeront un triple système la partageant en triangles et de 

 telle sorte que, par chaque point, il passe trois de ces 

 courbes. 



Quelle que soit celle de ces courbes que l'on considère 

 comme passant par un point donné» le segment normal re- 

 latif à ce point est toujours le même. 



De là et de l'équation (2) découle la conséquence sui- 

 vante, qui résulte immédiatement de ce que W est une 

 fonction de point sur la surface. 



« Un triangle, ou, plus généralement, une figure quelcon- 

 que étant formée par des lignes qui satisfont à l'équation 

 diflérentielle (3), l'intégrale 



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étendue à tout le contour de cette figure est égale à 0. » 



5. Supposons le triangle iufmiment petit et formé par 

 trois courbes passant en des points infiniment voisins d'un 

 point donné m de la surface, la relation précédente devient 

 alors 



ds (—J^—r-)^dsi~+~^ + ds'{~J^~.-]=,0. 

 \ma ma I \mb mb ) \mc me j 



D'où la proposition suivante : 



« Si, par un point m d'une surface algébrique, on mène 

 une tangente quelconque à la surface, le lieu des centres 



