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résulte la propriété suivante de tou te ligne géodésique tracée 

 sur une surface du second degré, propriété qui la détlniten 

 elle-même et indépendamment de la surface sur laquelle elle 

 est tracée : 



« La ligne géodésique d'une surface du second degré est 

 une courbe telle que les portions des normales principales 

 interceptées entre deux points quelconques de la courbe et 

 un plan fixe, ont des projections égales et de signe con- 

 traire sur la corde qui joint ces points. » 



De cette proposition on déduirait facilement, au moyen 

 des formules de M. Serret,. les deux équations différentielles 

 qui relient entre eux les rayons de courbure et de torsion, 

 et l'arc d'une ligne géodésique tracée sur une surface du 

 second ordre. 



Sur les figures semblables, par M. A. Grouard. 



I. 



1. Le problème que nous avmis été amené à traiter par 

 les considérations qui précèdent est le suivant: 



Une figure se déplace dans un plan en restant semblable 

 à elle-même; on donne à chaque instant les rayons de cour- 

 bure de trois courbes qui sont les trajectoires de points ou 

 les enveloppes de droites de la ligure. Il s'agit d'en déduire 

 le rayon de courbure d'une trajectoire ou d'une enveloppe 

 quelconque. 



2 La question ainsi posée présente quatre cas distincts, sui- 

 vant que les trois courbes connues sont : 



1"^ Les enveloppes de trois droites; 



2° Les trajectoires de trois points; 



3° Les enveloppes de deux droites et la trajectoire d'un 

 poinl . 



4° Les trajectoires de deux droites et l'enveloppe d'un 

 point. 



