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on connaît le point Y du cercle des inflexions qui a été dé- 

 fini précédemment et le point K du même cercle, et inver- 

 sement, si R et K sont connus, de déterminer Y. 



m. 



6. Ainsi que je l'ai dit, ces diverses propriétés conduisent 

 dans tous les cas à la solution du problème proposé, et je 

 vais le montrer brièvement: 



1° Dans le premier cas, on a de suite les points I et R 

 du cercle des rebroussements, on en déduit le point K et 

 ensuite le point ï' du cercle des inflexions. 11 est alors facile 

 d'obtenir un rayon de courbure quelconque comme je l'ai 

 montré dans la note précédente. 



2° Dans le second cas, ce sont les points F et K que 

 l'on a immédiatement et les points I et R que l'on déter- 

 mine ensuite. 



3° Dans le troisième cas, on a facilement un point du 

 cercle des rebroussements au moyen des rayons de courbure 

 des deux enveloppes données; on peut, par suite, obtenir le 

 rayon de courbure de la trajectoire de ce point. On connaît 

 alors les rayons de courbure de deux trajectoires, ce qui 

 permet de déterminer un point du cercle des inflexions d'où 

 l'on déduit le rayon de courbure d'une troisième enveloppe; 

 et le problème est ramené aux cas précédents. 



4" Le quatrième cas peut se traiter d'une façon toute sem- 

 blable. 



7. Telle est donc la solution générale du problème ; elle 

 exige, comme on voit, un tracé assez long ; mais elle se sim- 

 plifie considérablement dans beaucoup de cas particuliers 

 dont je vais dire quelques mots. 



IV. 



8. 11 y a d'abord les cas où, pendant le mouvement de la 

 figure, le centre instantané reste fixe ou l'angle a constant. 

 Dans le premier, un seul rayon de courbure permet de dé- 

 terminer tous les autres ; dans le second, deux seulement 

 sont nécessaires. 



9. Ensuite, lorsque certains points de la figure décrivent 



