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des droites ou que certaines droites passent par des points 

 fixes, la construction des cercles des inflexions .ou des re- 

 broussements se trouve très-simplifiés. 



C'est ce qui arrive lorsque l'on cherche à applique!- la mé- 

 thode à la détermination du rayon de courbure de la déve- 

 loppée de l'ellipse; raais^ dans cet exemple^ il se trouve une 

 autre particularité qui entraîne aussi une grande simplifica- 

 tion de tracé; je ne crois pas devoir passer sous silence la 

 proposition à laquelle j'ai été conduit en l'observant. 



10. Lorsqu'une ligure se meut en restant s(?mblable à elle- 

 même, il existe à chaque instant une infinité de points tels 

 que les rayons de courbure de leurs trajectoires sont les 

 mêmes que ceux des enveloppes des droites dont les points 

 de contact sont en ces points. 



La proposition dont je veux parler consiste en ce que : 

 A chaque instant le lieu des points ainsi définis est un 



nouveau cercle tangent au lieu du centre instantané. 



Ce cercle jouit de plus de cette propriété d'être le lieu des 



moyennes harmoniques du centre instantané par rapport à 



l'ensemble des deux cercles des inflexions et des rebrousse- 



ments. 



11. C'est parce que l'on a à considérer des points de ce 

 cercle, quand on cherche à déterminer le rayon de courbure 

 de la développée de l'ellipse et surtout celui de la dernière 

 développée de la parabole, que, dans ces cas particuliers, la 

 solution générale devient très-simple. 



J'indiquerai seulement l'exemple de la parabole qui me 

 paraît assez digne de remarque : 



Soit M un point de la parabole, F le foyer, Q le centre de 

 courbure, MO le quart du rayon de courbure MQ. Si par le 

 point on mène une parallèle au rayon vecteur FM, qui 

 rencontre en 0' la normale en Q à la développée, 00' est le 

 quart du rayon de courbure de cette développée. 



Soit enfin Q' le centre de courbure que l'on obtient ainsi, 

 K le point de rencontre de la droite 0' M avec la directrice 

 de la parabole, projetons en C le point Q sur c tte droite QM, 

 et prenons le point R conjugué harmonique de K par 

 rapport à M et C ; la droite contiendra le centre de courbure 

 de la deuxième développée au point Q'. 



