— 9S — 



L'analogie des théorèmes précédents avec ceux de M. 

 Cliasles se poursuit encore quand on étudie analytiquement 

 les questions de maximum posées dans les deux. cas. 



Dans le plan, on peut faire intervenir les fonctions ellip- 

 tiques dans l'étude et la détermination des polygones. 



Dans l'espace, ce sont les fonctions abéliennes à quatre 

 périodes qui interviennent dans la solution du problème 

 proposé. 



Ce fait me paraît important, il oifre un champ nouveau 

 et cherché depuis longtemps pour l'étude géométrique des 

 fonctions abéliennes. Au reste, c'est dans les beaux travaux 

 de M. Liouville que j'ai trouvé les principes essentiels qui 

 m'ont permis de donner la solution au problème que je 

 m'étais proposé. 



On connaissait déjà de beaux théorèmes dus à M. La- 

 guerre, qui peuvent aussi être considérés comme une exten- 

 sion des théorèmes de Poncelet. Cette différence dans les 

 résultats que nous avons obtenus ne surprendra personne. 

 On sait que les théorèmes des plans sont susceptibles de plu- 

 sieurs modes de généralisation quand on cherche leurs ana- 

 logues dans l'espace. J'espère même pouvoir présenter pro- 

 chainement des généralisations nouvelles et essentiellement 

 différentes des précédentes des beaux théorèmes de Pon- 

 celet. 



Sur l'emploi des imaginaires dans la géométrie de l'espace, 

 par M. Laguerre. 



1. — On sait, depuis les travaux de Poncelet, que tous les 

 cercles tracés dans un même plan passent par deux points fixes 

 imaginaires situés sur la droite de l'infini. Je désignerai par 

 I et J ces deux points remarquables que, dans une note 

 ])ubliée dans les Comptes-rendus (janvier d865), j'ai proposé 

 de nommer ombilics du plan. J'appelle , droite isotrope toute 

 droite du plan considéré qui passe par l'un des points I et J; 



