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l'vïnsemble de ces droites forme deux systèmes bien distincts, 

 l'un composé de droites parallèles entre elles et passant par 

 le point I, l'autre de droites également parallèles et passant 

 par le point J. 



Par tout point d'un plan passent deux droites isotropes de 

 systèmes différents, dont l'ensemble forme un cercle de rayon 

 nul. Dans un plan réel, toute droite isotrope renferme un 

 point réel et n'en renferme évidemment qu'un; c'est le point 

 oii elle coupe la droite isotrope qui lui est imaginairement 

 conjuguée (a). 



Si, par un point fixe, réel ou imaginaire, on mène divers 

 plans, chacun de ces plans contient deux droites isotropes 

 passant par le point fixe. Les droites ainsi obtenues sont si- 

 tuées sur un même cône du second degré, que l'on peut aussi 

 considérer comme une sphère de rayon nul ayant pour centre 

 le point fixe et qui jouit de toutes les propriétés de la sphère. 

 Ainsi, par exemple, toute section plane de ce cône est un 

 cercle, et le centre du cercle est le pied de la perpendicu- 

 laire abaissée du sommet du cône sur le plan. 



Je désignerai sous le nom de cône isotrope le cône ainsi 

 formé par toutes les droites isotropes qui passent par un 

 même point. Tous les cônes isotropes coupent le plan de 

 l'infini suivant une même conique, commune à toutes les- 

 sphères tracées dans l'espace et que l'on peut appeler Vom- 

 hilicale. 



Par une droite, on peut généralement mener deux plans 

 tangents à l'ombilicale; j'appellerai ces plans plans isotropes. 

 Le couple de plans isotropes, passant par une droite donnée, 

 est coupé par un plan perpendiculaire à cette droite suivant 

 deux droites isotropes. Par une droite isotrope, on ne peut 



(a) Je dis que deux points sont imaginairement conjugués, 

 lorsque leurs coordonnées, prises par rapport à un système d'axes 

 réels quelconque, sont des quantités imaginaires conjuguées. Un 

 point réel est à lui-même son conjugué. 



Deux courbes sont imaginairement conjuguées, lorsque les 

 équations de chacune d'elles se déduisent des équations de l'autre 

 en changeant le signe du symbole imaginaire i. 



Une courbe réelle est à elle-même sa propre conjuguée. 



