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faire passer qu'un seul plan isotrope puisque cette droite 

 coupe le plan de l'infini en un point de l'ombilicale. 



2. — Ces définitions établies, concevons un point imaginaire 

 de l'espace, a et le point a qui lui est imaginaireraent con- 

 jugué. Par chacun de ces points passe un cône isotrope ; les 

 deux cônes ainsi obtenus se coupent suivant un cercle réel A, 

 dont le plan est perpendiculaire à la droite réelle qui joint 

 les deux points iraaginairement conjugués a et a'; le centre 

 de ce cercle est le point réel 0, qui est le milieu du segment 

 aa et la distance Oa étant représentée par Rf, son rayon a 

 pour valeur la grandeur réelle R. 



11 est clair que les deux points imaginaires a et a' déter- 

 minent complètement le cercle A ; réciproquement, étant donné 

 le cercle réel A, par ce cercle on ne peut faire passer que 

 deux cônes isotropes dont les sommets sont les points 

 a et a' . La position de ce cercle dans l'espace détermine 

 donc complètement ces deux points. 



Je dirai que le cercle réel A, ainsi déterminé, est le cercle 

 représentatif du couple de points imaginaires a et a , couple 

 que je désignerai par la notation (A); réciproquement, le 

 cercle A, déterminé comme précédemment par les deux 

 points a et a', sera désigné par la notation (a, a'). 



Le cercle A ou {a, a) représente ainsi l'ensemble des deux 

 points imaginaires conjugués a et a ; dans certaines ques- 

 tions, il est nécessaire de pouvoir distinguer ces deux points 

 l'un de l'autre. A cet effet, l'on peut imaginer que le cercle 

 A soit décrit dans un certain sens par un point mobile; le 

 sens dans lequel il sera supposé décrit déterminera celui des 

 deux points a et a' dont il sera la représentation. Afin de 

 fixer les idées, supposons que dans un système de coordon- 

 nées quelconque, mais d'ailleurs réel, les coordonnées d'un 

 point m soient respectivement 



.03 = a + a^, y = 6 -4- ^î, jz = c + y«; 



le sens dans lequel on supposera décrit le cercle représentatif 

 du point m sera tel qu'un spectateur, ayant l'œil placé à 

 l'origine des coordonnées, voie le point mobile, décrivant le 

 cercle, se mouvoir dans le sens du mouvement des aiguilles 



Extrait de l'Institut, l'« section. d870. 7 



