d'une montre ou en sens inverse, suivant que la quantité 

 (aa -I- 6P + cy) est positive ou négative. 



Il est évident d'ailleurs que si cette quantité a un signe 

 donné pour le point a, elle aura le signe contraire pour le 

 point imaginairement conjugué m' dont les coordonnées sont 

 X = a — ai, y z= b — p^, s = c — yz". 



3. — -Dans la plupart des recherches de géométrie, l'on a 

 à considérer, par couples, des points réels ou qui ne sont pas 

 imaginairement conj ugués. J'étendrai à ce cas les notions éta- 

 blies précédemment. Ainsi a et 6 désignant deux points quel- 

 conques de l'espace, je désignerai par {a, b) le cercle qui 

 résulte de l'intersection des cônes isotropes ayant pour sommets 

 ces deux points; ce cercle sera généralement imaginaire et 

 ne deviendra réel que dans le cas, examiné précédemment, 

 oii les points considérés sont imaginairement conjugués. De 

 même, C désignant un cercle quelconque de l'espace, je 

 dénoterai par le symbole (C) les deux points qui sont les som- 

 mets des cônes isotropes passant par ce cercle. 



4. — Considérons dans l'espace une courbe géométrique 

 quelconque, réelle ou du moins (pour le moment, je me 

 resti'eindrai à ce cas de beaucoup le plus intéressant) définie 

 par des équations réelles ; c'est-à-dire telle que, lorsqu'elle 

 passe par un point imaginaire, elle passe également par le 

 point imaginairement conjugué. 



Etant donné un cercle réel de l'espace, ce cercle repré- 

 sente un couple de points imaginairement conjugués ; et, pour 

 que ces points appartiennent à la courbe donnée, il est 

 nécessaire que le cercle satisfasse à certaines conditions déter- 

 minées par la nature de la courbe et dont l'étude forme, 

 pour ainsi dire, un prolongement géométrique de la théorie 

 de cette courbe elle-même. Pour éclaircir ces considérations 

 générales et montrer les diverses questions auxquelles elles 

 se rattachent, j'en ferai tout d'abord, et avec quelques 

 détails, l'application aux courbes gauches qui résultent de 

 l'intersection d'une sphère et d'une surface du second ordre, 

 en m'appuyant sur les propriétés connues des surfaces anal- 

 lagmaliques. 



5. — M. Moutard a appelé surfaces anallagmatiques du 

 4nie QY^j.Q (jgg surfaces qui peuvent être regardées comme 

 l'enveloppe de sphères mobiles qui coupent orthogonalement 



