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une sphère fixe, tandis que leurs centres décrivent une sur- 

 face du second degré ; dans tout ce qui suit, je les dési- 

 gnerai simplement sous le nom de surfaces anallagmatiques ; 

 leur degré, qui est, en général, le 4™'', peut d'ailleurs s'a- 

 baisser au 3""% lorsque la surface lieu des centres des 

 sphères mobiles est un paraboloïde, et même au second, 

 puisque les surfaces du second degré sont comprises dans 

 la famille des surfaces anallagmatiques. 



La définition donnée ci-dessus peut être légèrement modi- 

 fiée de la façon suivante. Etant donnés une sphère fixe S et 

 un plan quelconque P coupant cette sphère suivant un 

 cercle C, on peut, par ce cercle, faire passer deux cônes 

 isotropes. Soil p et p' les sommets de ces cônes ; ces deux 

 points, qui, d'après ce que j'ai dit ci-dessus, pourraient 

 être représentés par la notation (C), sont réciproques par 

 rapport à la sphère S; pour abréger le discours, je dirai que 

 ces deux points 'sont associés au plan P et réciproquement 

 que le plan P est le plan associé aux points p ei p' (1). 



•Cela posé, on peut définir une surface anallagmatique 

 donnée K, comme le lieu des points associés, par rapport à 

 une sphère fixe S, des difî'érents plans que l'on peut mener 

 tangentiellement à une surface du second degré A. L'inter- 

 section des surfaces S et A est une biquadratique F qui est 

 l'une des cinq focales de la surface; les quatre autres focales 

 correspondant aux quatre autres modes de génération dont 

 la surface est susceptible (2). En chaque point m de la sur- 

 face anallagmatique, la normale passe par le point où le plan 

 associé au point m touche la surface A. 



Soit G une génératrice rectiligne de cette dernière surface, 

 et soit a, a' les points oii cette génératrice s'appuie sur la 

 focale F. L'on voit facilement que, tandis que le plan mobile qui 

 sert à décrire la surface se déplace le long de la droite G 

 en tournant autour de cette droite, les points associés au plan 

 tangent dans ses diverses positions décrivent un cercle ; et ce 



(1) Voir Bulletin de la Soc. Philomathique (mars 1868) ma note 

 sur les sections circulaires des surfaces anallagmatiques. 



(2) Voir Bulletin de la Soc. Ph. (janvier 18G8) ma note sur 

 quelques propriétés des surfaces anallagmatiques. 



