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cercle est précisément l'intersection des deux cônes isotropes 

 ayant pour sommets les points a et a', cercle que nous pou- 

 vons désigner par la notation {a,a). A chaque génératrice 

 rectiligne de A correspond donc une génératrice circulaire 

 de R; et, comme chacun des plans tangents à la surface A 

 passe par une génératrice rectiligne de même système que G 

 l'on voit que la surface anallagmatique peut être considérée 

 comme engendrée par les différents cercles correspondant 

 aux génératrices du même système que G. Aux génératrices 

 rectilignes de A, du système différent de celui de G cor- 

 respond un autre système de sections circulaires de R; les 

 deux systèmes ainsi obtenus forment un groupe de cercles 

 que, pour plus de clarté, je dirai appartenir au mode de 

 génération défini par la focale F, ou simplement à la focale 

 F. A chacun des quatre autres modes de génération de la 

 surface correspond un autre groupe de cercles situés sur la 

 surface et appartenant à la focale définissant le mode de 

 génération considéré. L'on peut donc définir, de la façon sui- 

 vante, les surfaces anallagmatiques au moyen de leurs sections 

 circulaires. 



Étant donnée une biquadratique sphérique F, si l'on fait 

 passer par cette courbe une surface du second degré quel- 

 conque et si, pour chaque génératrice rectiligne d'un Sys- 

 tems donné de cette surface, on construit le cercle qui 

 résulte de l'intersection des cônes isotropes, ayant pour som- 

 mets les points où cette génératrice s'appuie sur la courbe, 

 le lieu des cercles ainsi obtenus est une surface anallagma- 

 tique ayant F pour focale ; et le système formé par ces cer- 

 cles appartient à cette focale. 



6, — Dans ce qui précède, je n'ai fait aucune hypothèse sur 

 la nature de la surface A, non plus que sur sa position 

 relative par rapport à la sphère S. Les génératrices rectilignes 

 de Apeuventêtreimaginaires, ou bien, étant réelles, elles peu- 

 vent traverser la sphère et la couper en deux points réels. Dans 

 ces deux cas les sections circulaires correspondantes de 

 l'anallagmatique sont imaginaires. Pour qu'un cercle C, 

 correspondant à une génératrice rectiligne, soit réel, il faut 

 et il suffit évidemment que cette génératrice soit réelle et 

 extérieure à la sphère ; elle coupe alors cette sphère en deux 

 points imaginairement conjugués de la focale F, et le cercle. 



