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C'est ce que j'ai appelé le cercle représentatif de ces deux 

 points. 



On peut donc énoncer la proposition suivante : 



Lorsqu'un système de sections circulaires d'une surface 

 anallagmatique, appartenant à une focale F de cette surface, 

 est réel, les points imaginaires représentés par ces cercles 

 sont situés sur 3a courbe F. 



Si l'on imagine toutes les surfaces anallagmatiques, qui ont 

 pour focale une biquadratique spliérique donnée F et toutes 

 les sections circulaires réelles de ces surfaces qui appartien- 

 nent à F, on obtiendra ainsi les cercles représentatifs de 

 tous les points imaginaires de la courbe F. En effet, si un 

 cercle C représente un point imaginaire de F, la droite 

 réelle qui joint les points imaginaires (C), détermine avec 

 la courbe F un hyperboloïde à une nappe, et cet hyperbo- 

 loïde détermine une surface anallagmatique ayant F pour 

 focale et passant par le cercle C. D'où la conclusion 

 suivante : 



« Pour qu'un cercle réel représente un couple de points 

 » imaginaires situés sur une biquadratique spliérique donnée 

 » Y, il faut et il suffît que ce cercle soit situé sur une sur- 

 » face anallagmatique ayant F pour focale et qu'il appar- 

 » tienne au mode de description caractérisé par cette 

 » focale. » 



7. — La façon, dont j'ai défini au§ 5 les surfaces anallag- 

 matiques, au moyen de leurs sections circulaires, s'étend 

 d'elle-même au cas où ces surfaces ont un plan de symétrie ; 

 dans ce cas, l'une des sphères principales se réduit à un 

 plan, ainsi que la surface du second degré correspondante, 

 et les définitions que j'ai données précédemment, la défini- 

 tion comme enveloppes de sphères et la définition par points, 

 deviennent illusoires. 3Iais, avant d'aborder ce sujet, il es 

 nécessaire d'exposer quelques considérations très-simples 

 sur la transformation des figures par rayons vecteurs réci- 

 proques . 



Etant donnés un point quelconque a, réel ou imaginaire, 

 et le cône isotrope ayant ce point pour sommet, il est clair 

 que, par une transformation quelconque par rayons vecteurs 

 réciproques, ce cône isotrope se transforme en un autre 

 cône isotrope ayant pour sommet le point qui correspond 



