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au point a. Si donc l'on a deux points quelconques a et b, 

 au cercle {a, b) correspondra, après la transformation, le 

 cercle (a, P), a et ? désignant les points qui correspondent 

 aux points a et b. 



Imaginons une surface anallagmatique comme le lieu 

 des différents cercles {a, a), {b, b'), (c, c')... déterminés 

 par les points oii les génératrices d'une suxiace du second 

 ordre aa', bb\ ce,... s'appuient sur un biquadratique sphé- 

 rique F et effectuons sur cette figure une transformation par 

 rayons vecteurs réciproques. La courbe F se transformera 

 en une autre biquadratique sphérique *!>; sur cette courbe <ï>, 

 aux points a, a', b, b\ etc. correspondront des points (a, a') 

 (P,(5')etc., et la surface transformée de la surface donnée serale 

 lieu des cerclés (a, a'), (B,B') etc. D'où l'on peut, en passant, 

 tirer cette conséquence, que les droites a a', p^' yt'. • • 

 sont, comme les droites a d , b b' c c',les génératrices d'une 

 même surface du second ordre. 



Considérons maintenant uîie biquadratique sphérique F et 

 une surface du second degré quelconque A, passant par 

 cette courbe. Toutes les génératrices d'un même système de 

 A, telles que aa\ peuvent être obtenues en choisissant arbi- 

 trairement une génératrice s s' de l'autre système et en 

 menant des plans par cette dernière génératrice. Ces divers 

 plans couperont la sphère suivant des cercles passant par 

 les deux points fixes s et s' et chacun de ces cercles coupe- 

 ra la courbe F en deux points variables a et a situés sur 

 une même génératrice de A ; le lieu des cercles (a, a') est 

 l'anallagmatique définie par la surface A et la focale F; on 

 peut donc énoncer la proposition suivante : 



Si, par deux points fixes s et s', d'une biquadratique 

 sphérique F, on mène un cercle variable rencontrant la 

 courbe F aux deux points a et a, le lieu des cercles 

 (a, a'} est une surface anallagmatique ayant F pour 

 focale. 



Transformons maintenant la figure précédente en prenant 

 le pôle de transformation sur la sphère qui contient la courbe 

 F ; la surface anallagmatique donnée se transforme en une 

 surface anallagmatique ayant pour plan de symétrie le plan 

 qui correspond à la sphère. La focale F se transforme en 

 une anallagmatique plane O sur laquelle se trouvent les 



