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deux points c et c' correspondant aux. points 5 et s' ; et l'on 

 obtient la proposition suivante : 



Si par deux points fixes a et a d'une anallagmatique plane 

 <ï>, ou même un cercle variable coupant la courbe O aux 

 points Cf. et a', le lieu des cercles (a, a') est une surface 

 anallagmatique ayant pour plan de symétrie le plan de la 

 focale <ï>. 



Le second système de sections circulaires appartenant à la 

 focale *ï> s'obtiendrait facilement; en effet, étant mené par 

 a et par d" , un cercle quelconque coupant la focale en deux 

 points a et a'; si, par ces deux derniers points, on mène un 

 cercle variable rencontrant $ aux points p et p', les différents 

 cercles tels que (p, p') constitueront ce second système de 

 sections circulaires. 



Les plans des différents cercles tels que (a, a') ont pour 

 trace, sur le plan de la focale <ï>, les perpendiculaires éle- 

 vées sur les segments aa' en leur point milieu. Toutes ces 

 perpendiculaires, il est facile de le voir, enveloppent une 

 conique ayant pour foyers les foyers singuliers de l'anallag- 

 matique <ï> (1). D'où l'on peut conclure que quand une 

 série de surfaces anallagmatiques a pour focale commune une 

 anallagmatique plane, les traces des cylindres enveloppés 

 par les plans des cercles de ces surfaces appartenant à cette 

 focale, sur le plan de symétrie, sont des coniques homofo- 

 cales ayant pour foyers communs les foyers singuliers de la 

 focale. 



8. — La proposition précédente n'est, du reste, qu'un cas 

 particulier d'un théorème relatif aux anallagmatiques en 

 général et que l'on peut établir très-simplement. 



Considérons une surface anallagmatique quelconque R, 

 ayant pour focale une biquadratique sphérique F. Les plans 

 des divers cercles de la surface, appartenant à cette focale, 

 enveloppent un cône ayant pour sommet le centre de la 

 sphère S, sur laquelle est située la focale; et ces plans sont 

 perpendiculaires aux diverses génératrices de la surface du 

 second degré A passant par la focale qui détermine la sur- 



(1) Voir dans les Comptes-rendus (Janv. 1863) ma note intitu- 

 lée : Théorèmes généraux sur les courbes, etc. 



