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face R. Pour trouver les droites focales de ce cône, je rap- 

 pellerai que ces droites sont les intersections des divers plans 

 isotropes qu'on peut lui mener tangentiellement. Or, les per- 

 pendiculaires à un plan isotrope, toncliRnlV ombilicale en un 

 point donné w, sont les diverses droites isotropes passant par 

 ce point; aux plans isotropes tangents au cône correspondent 

 donc des génératrices isotropes de A, et réciproquement. 

 Une génératrice isotrope de A doit percer le plan de l'infini 

 en un point de l'ombilicale, et aussi eu un point de 

 la trace de la surface A sur le même plan. Soit Q l'ombili- 

 cale et a, b, c, d les quatre points où cette courbe rencon- 

 tre la focale F; la surface A, passant par cette focale, sa 

 courbe d'intersection avec le plan de l'infini est une conique 

 passant par les points a, h, c, et d , et il est clair que les 

 génératrices isotropes de A sont les huit génératrices passant 

 par ces quatre points. Les traces, sur le plan de l'infini, des 

 quatre plans qui leur sont perpendiculaires et qui passent 

 par le centre de la sphère, sont les quatre droites menées 

 tangentiellement à l'ombilicale par les quatre points a, b, c 

 et d; les focales du cône sont donc les six droites conju- 

 guées deux à deux qui joignent le centre de la sphère aux 

 divers points d'intersection p, q, r, s, t, u des quatre tan- 

 gentes. On voit que ces focales sont complètement détermi- 

 nées par la focale F et ne dépendent en aucune façon de la 

 surface particulière A. On peut donc énoncer cette proposi- 

 tion : 



Si l'on considère une série de surfaces anallagmatiques ho- 

 mofocales, et si, pour chacune de ces surfaces, l'on construit 

 le cône enveloppé des cercles appartenant à l'une de ses 

 focales, tous les cônes ainsi obtenus sont homofocaux. 



J'ajouterai que les focales de ces cônes sont les focales 

 singulières des cônes ayant pour base la focale de la surface 

 anallagmatique considérée, et, pour sommet, le centre de la 

 sphère sur laquelle cette courbe est située. Mais, pour abré- 

 ger, je laisse de côté la démonstration de ce point de 

 détail (1) . 



(1) Voir, dans le Bulletin de la Société philomathique, ma com- 

 munication du 23 mars 1867 : Sur les courbes résultant de Vinter- 

 section d'une sphère et d'une surface du second degré, g 4. 



