— 106 — 



une couple de points imaginairement conjugués, situés sur 

 une ellipse donnée , il faut et il suffit que ce cercle soit une 

 section circulaire d'un liyperboloïde à deux nappes ayant 

 cette ellipse pour focale. » 



De même : 



« Pour qu'un cercle réel, donné dans l'espace, représente 

 une couple de points imaginairement conjugués, situés sur 

 une hyperbole donnée, il faut et il suffit que ce cercle soit 

 une section circulaire d'un ellipsoïde ayant cette hyperbole 

 pour focale. » 



10. — Il existe, relativement au système de deux cercles 

 situés sur une même sphère une propriété très-simple, qui 

 a de fréquentes applications dans la géométrie de la sphère 

 et dans la théorie des surfaces anallagm.atiques. Je vais l'ex- 

 poser brièvement, en en supprimant la démonstration d'ail- 

 leurs très-facile à suppléer. 



Soient deux cercles C et D situés sur une même sphère, 

 et par conséquent se coupant en deux points. Le cercle C 

 représente deux points de l'espace c et c', qui sont récipro- 

 ques par rapport à la sphère et que l'on pourrait désigner 

 par la notation (C) ; le cercle D représente de même deux 

 points réciproques d et d'. Les quatre points c, c, d etd' 

 sont d'ailleurs dans un même plan passant par le centre de 

 la sphère. Cela posé, par les deux cercles donnés, on peut 

 faire passer deux cônes, et les sommets de ces cônes sont les 

 deux points de rencontre respectifs des droites cd et c'd' et 

 des droites cd' et c'cL 



Supposons les cercles G et D réels ; supposons-les , en 

 outre, décrits dans un sens déterminé, en sorte que chacun 

 d'eux représente un point imaginaire et un seul; le point c, 

 par exemple, étant représenté par le cercle C et le point d 

 par le cercle D. La droite imaginaire cd est imaginairement 

 conjuguée à la droite c' d' ; ces deux droites étant dans le 

 même plan se coupent en un point réel, que l'on peut 

 définir comme étant le point réel situé sur cd ; et, d'après ce 

 que j'ai dit plus haut, ce point est le sommet d'un cône 

 passant par C et D. Mais ici; l'on peut ajouter qu'un 

 spectateur, dont l'œil serait placé au sommet du cône, ver- 

 rait les cercles G et D décrits en sens inverse ; en sorte que 

 si le mobile, qui est censé décrire l'un d'eux, lui paraît se 



